計算機如何理解事物的相關性-文件的相似度判斷
阿新 • • 發佈：2020-11-27
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生活中，我們經常會對比兩個事物的**相關性**，也可以叫做**相似度**。
- 如果一件事物與另一件事物的相似度比較高，那這兩件事物的相關性就比較大。
- 如果一件事物與另一件事物的相似度比較低，那這兩件事物的相關性就比較小。
人類會根據自己的經驗，很容易的判斷兩件事物是否相似，或者相似度是多少。那如何讓**計算機**也能夠進行這樣的判斷呢？
### 1，空間向量模型
我們都知道，計算機並沒有思維，它只能理解數字。所以，如果想讓計算機理解我們現實世界中的事物，必須先把現實事物轉換成數字。
空間向量模型假設，任何事物都可以轉換成 **N 維空間中的一個點**，這個點稱為**向量**，然後通過計算**向量之間的距離或夾角**，來判斷向量的之間相關性，進而判斷事物之間的相關性。
- 向量之間的距離越大，事物就越不相關；距離越小就越相關。
- 向量之間的夾角越大，事物就越不相關；夾角越小就越相關。
***什麼是向量***
向量代表了事物的特徵。
向量是相對標量而言，標量只是單個數字，沒有方向性。向量也叫向量，由一組數字構成，具有方向性。
例如，用下圖中的 `x` 表示向量，其中 `n` 表示向量的維度：
### 2，向量之間的距離
兩個向量所對應的兩點之間的距離就是向量的距離，距離可以描述不同向量在向量空間中的差異，也就是現實事物之間的差異。
常用的計算距離的方法有四種：
- 麥哈頓距離
- 歐式距離
- 切比雪夫距離
- 閔可夫斯基距離
其中使用最多的是歐氏距離，下面一一介紹。
***麥哈頓距離***
**麥哈頓距離**可以理解為街道距離，或者計程車距離。
可以看到下圖中，從A 點到B 點，不管是走**1線路** 還是**2線路**，距離都是一樣的，這個線路的距離就是麥哈頓距離。
二維空間中的兩個點`A(x1, x2)` 和`B(y1, y2)`，麥哈頓距離的計算公式為：
`n` 維空間中的兩個點`A(x1...xn)` 和`B(y1...yn)`，麥哈頓距離的計算公式為：
***歐式距離***
**歐式距離**也叫歐幾里得距離，比較好理解，就是直線距離。
如下圖，A 點到B 點的直線距離就是歐式距離。
對於二維空間中的兩個點`A(x1, x2)` 和`B(y1, y2)`，歐式距離的計算公式為：
對於`n` 維空間中的兩點`A(x1...xn)` 和`B(y1...yn)`，歐式距離的計算公式為：
***切比雪夫距離***
**切比雪夫距離**可以類比為在方格中走格子，怎樣走的格子數最少。
如下圖中，從A 格子走到B 格子，先斜線走，再直線走，最終走的**格子數**就是切比雪夫距離。
對於二維空間中的兩個點`A(x1, x2)` 和`B(y1, y2)`，切比雪夫距離的計算公式為：
上面公式的含義是，`∣x1 − y1∣` 和 `∣x2 − y2∣` 兩者的最大者。
對於`n` 維空間中的兩點`A(x1...xn)` 和`B(y1...yn)`，切比雪夫距離的計算公式為：
***閔可夫斯基距離***
**閔可夫斯基距離**也叫做閔氏距離，它並不是一種單獨的距離，而是上面三種距離的統一。
對於二維空間中的兩個點`A(x1, x2)` 和`B(y1, y2)`，閔可夫斯基距離的計算公式為：
對於`n` 維空間中的兩點`A(x1...xn)` 和`B(y1...yn)`，閔可夫斯基距離的計算公式為：
根據`p` 取值的不同，閔可夫斯基距離表示不同的距離：
- 當 `p=1` 時，就是曼哈頓距離；
- 當 `p=2` 時，就是歐氏距離；
- 當 `p` 趨近於無窮大的時候，就是切比雪夫距離。
### 3，向量的長度
向量也是有大小的，向量的大小就是向量的長度。
向量的長度也叫**向量的模**，它是向量所對應的**點到空間原點的距離**，通常使用**歐氏距離**來表示向量的長度。
數學中有一個概念叫做**範數**，範數常被用來衡量向量的長度。
範數有4 種，分別對應向量的4 種距離：
- `L1` 範數，用 **||x||** 表示，對應於麥哈頓距離。
- `L2` 範數，用 **||x||2