> 本文為 Markdown 環境下的常用語法指引。Typora 編輯閱讀器支援 $\LaTeX$ 編輯顯示支援，例如：$\sum_{i=1}^n a_i=0$，訪問 [MathJax](http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference) 以參考更多使用方法。 ## 一、公式使用參考 ### 1．如何插入公式 $\LaTeX$ 的數學公式有兩種：行中公式和獨立公式。行中公式放在文中與其它文字混編，獨立公式單獨成行。 #### 行中公式可以用如下方法表示： `$ 數學公式 $` #### 獨立公式可以用如下方法表示： ` $$ 數學公式 $$` #### 自動編號的公式可以用如下方法表示： ​ 若需要手動編號，參見“[大括號和行標的使用](#14大括號和行標的使用)”。 ```latex \begin{equation} 數學公式 \label{eq:當前公式名} \end{equation} ``` **自動編號後的公式可在全文任意處使用 `\eqref{eq:公式名}` 語句引用。** - 例子： ```latex $ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行內公式示例} $ ``` - 顯示：$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行內公式示例} $ - 例子： ```latex $$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，獨立公式示例} $$ ``` - 顯示：$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，獨立公式示例} $$ - 例子： ```latex $$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我們看到了這個被自動編號的公式。$$ $$ \begin{equation} E=mc^2 \text{，自動編號公式示例} \label{eq:sample} \end{equation} $$ ``` - 顯示： $$在公式 \eqref{eq:sample} 中，我們看到了這個被自動編號的公式。$$ $$ \begin{equation} E=mc^2 \text{，自動編號公式示例} \label{eq:sample} \end{equation} $$ ### 2．如何輸入上下標 `^` 表示上標, `_` 表示下標。如果上下標的內容多於一個字元，需要用 `{}` 將這些內容括成一個整體。上下標可以巢狀，也可以同時使用。 - 例子： ```latex $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$ ``` - 顯示：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$ 另外，如果要在左右兩邊都有上下標，可以使用 `\sideset` 命令；也可以簡單地在符號前面多打一個上下標，此時會以行內公式渲染。 - 例子： ```latex $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$ ``` - 顯示：$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$ ### 3．如何輸入括號和分隔符 `()`、`[]` 和 `|` 表示符號本身，使用 `\{\}` 來表示 `{}` 。當要顯示大號的括號或分隔符時，要用 `\left` 和 `\right` 命令。 **一些特殊的括號：** | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :-----: | :-------: | :-----: | :-------: | | \langle | $\langle$ | \rangle | $\rangle$ | | \lceil | $\lceil$ | \rceil | $\rceil$ | | \lfloor | $\lfloor$ | \rfloor | $\rfloor$ | | \lbrace | $\lbrace$ | \rbrace | $\rbrace$ | | \lvert | $\lvert$ | \rvert | $\rvert$ | | \lVert | $\lVert$ | \rVert | $\rVert$ | > **@lymd** 有時，我們需要在行內使用兩個豎槓表示向量間的某種空間距離，可以這樣寫 > `\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2` → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ - 例子： ```latex $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$ ``` - 顯示：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$ 有時要用 `\left.` 或 `\right.` 進行匹配而不顯示本身。 - 例子： ```latex $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$ ``` - 顯示：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$ ### 4．如何輸入分數 通常使用 `\frac {分子} {分母}` 來生成一個分數，分數可多層巢狀。如果分式較為複雜，亦可使用 `分子 \over 分母` 此時分數僅有一層。 - 例子： ```latex $$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$ ``` - 顯示：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$ 當分式 **僅有兩個字元時** 可直接輸入 `\frac ab` 來快速生成一個 $\large\frac ab$ 。 - 例子： ```latex $$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$ ``` - 顯示：$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$ ### 5．如何輸入開方 使用 `\sqrt [根指數，省略時為2] {被開方數}` 命令輸入開方。 - 例子： ```latex $$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$ ``` - 顯示：$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$ ### 6．如何輸入省略號 數學公式中常見的省略號有兩種，`\ldots` 表示與 **文字底線** 對齊的省略號，`\cdots` 表示與 **文字中線** 對齊的省略號。 - 例子： ```latex $$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$ ``` - 顯示：$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$ ### 7．如何輸入向量 使用 `\vec{向量}` 來自動產生一個向量。也可以使用 `\overrightarrow` 等命令自定義字母上方的符號。 - 例子： ```latex $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$ ``` - 顯示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$ - 例子： ```latex $$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$ ``` - 顯示：$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$ ### 8．如何輸入積分 使用 `\int_積分下限^積分上限 {被積表示式}` 來輸入一個積分。 例子： ```latex $$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$ ``` 顯示：$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$ 本例中 `\,` 和 `{\rm d}` 部分可省略，但加入能使式子更美觀，詳見“[在字元間加入空格](#3在字元間加入空格)”及“[如何進行字型轉換](#13如何進行字型轉換)”。 ### 9．如何輸入極限運算 使用 `\lim_{變數 \to 表示式} 表示式` 來輸入一個極限。如有需求，可以更改 `\to` 符號至任意符號。 例子： ```latex $$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$ ``` 顯示：$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$ ### 10．如何輸入累加、累乘運算 使用 `\sum_{下標表達式}^{上標表達式} {累加表示式}` 來輸入一個累加。與之類似，使用 `\prod` `\bigcup` `\bigcap` 來分別輸入累乘、並集和交集，更多符號可參考“[其它特殊字元](#12如何輸入其它特殊字元)”。 此類符號在行內顯示時上下標表達式將會移至右上角和右下角，如 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$。 - 例子： ```latex $$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$ ``` - 顯示：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$ ### 11．如何輸入希臘字母 輸入 `\小寫希臘字母英文全稱` 和 `\首字母大寫希臘字母英文全稱` 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。 **對於大寫希臘字母與現有字母相同的，直接輸入大寫字母即可。** | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :------: | :--------: | :-----: | :-------: | :------: | :--------: | :------: | :--------: | | \alpha | $\alpha$ | A | $A$ | \beta | $\beta$ | B | $B$ | | \gamma | $\gamma$ | \Gamma | $\Gamma$ | \delta | $\delta$ | \Delta | $\Delta$ | | \epsilon | $\epsilon$ | E | $E$ | \zeta | $\zeta$ | Z | $Z$ | | \eta | $\eta$ | H | $H$ | \theta | $\theta$ | \Theta | $\Theta$ | | \iota | $\iota$ | I | $I$ | \kappa | $\kappa$ | K | $K$ | | \lambda | $\lambda$ | \Lambda | $\Lambda$ | \mu | $\mu$ | M | $M$ | | \nu | $\nu$ | N | $N$ | \xi | $\xi$ | \Xi | $\Xi$ | | o | $o$ | O | $O$ | \pi | $\pi$ | \Pi | $\Pi$ | | \rho | $\rho$ | P | $P$ | \sigma | $\sigma$ | \Sigma | $\Sigma$ | | \tau | $\tau$ | T | $T$ | \upsilon | $\upsilon$ | \Upsilon | $\Upsilon$ | | \phi | $\phi$ | \Phi | $\Phi$ | \chi | $\chi$ | X | $X$ | | \psi | $\psi$ | \Psi | $\Psi$ | \omega | $\omega$ | \Omega | $\Omega$ | **部分字母有變數專用形式，以 `\var-` 開頭。** | 小寫形式 | 大寫形式 | 變數形式 | 顯示 | | :------: | :------: | :---------: | :---------------------------------: | | \epsilon | E | \varepsilon | $\epsilon \mid E \mid \varepsilon$ | | \theta | \Theta | \vartheta | $\theta \mid \Theta \mid \vartheta$ | | \rho | P | \varrho | $\rho \mid P \mid \varrho$ | | \sigma | \Sigma | \varsigma | $\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$ | | \phi | \Phi | \varphi | $\phi \mid \Phi \mid \varphi$ | ### 12．如何輸入其它特殊字元 > **完整的 $\LaTeX$ 可用符號列表可以在 [這份文件](https://mirror.its.dal.ca/ctan/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf) 中查閱（極長，共 348 頁），大部分常用符號可以參閱 [這份精簡版文件](https://pic.plover.com/MISC/symbols.pdf) 查詢。**需要注意的是，$\LaTeX$ 符號並不保證在 MathJax v2.2 中可用，即在 Markdown 編輯閱讀器中可能並不支援所輸入的特定命令。 > 若需要顯示更大或更小的字元，在符號前插入 `\large` 或 `\small` 命令。 > MathJax 針對任意元素均提供從小至大 `\tiny` `\Tiny` `\scriptsize` `\small` `*預設值 \normalsize` `\large` `\Large` `\LARGE` `\huge` `\Huge` 共十種渲染大小，詳見[官方文件](http://docs.mathjax.org/en/latest/input/tex/extensions/textmacros.html#size-control)。 > [若找不到需要的符號，推薦使用 $\large\rm{Detexify}$ 來畫出想要的符號](http://detexify.kirelabs.org/classify.html) > >  #### (1)．關係運算符 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :------: | :--------: | :--------: | :----------: | :-------: | :---------: | :--------: | :----------: | | \pm | $\pm$ | \times | $\times$ | \div | $\div$ | \mid | $\mid$ | | \nmid | $\nmid$ | \cdot | $\cdot$ | \circ | $\circ$ | \ast | $\ast$ | | \bigodot | $\bigodot$ | \bigotimes | $\bigotimes$ | \bigoplus | $\bigoplus$ | \leq | $\leq$ | | \geq | $\geq$ | \neq | $\neq$ | \approx | $\approx$ | \equiv | $\equiv$ | | \sum | $\sum$ | \prod | $\prod$ | \coprod | $\coprod$ | \backslash | $\backslash$ | #### (2)．集合運算子 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :-------: | :---------: | :-----: | :-------: | :---------: | :-----------: | | \emptyset | $\emptyset$ | \in | $\in$ | \notin | $\notin$ | | \subset | $\subset$ | \supset | $\supset$ | \subseteq | $\subseteq$ | | \supseteq | $\supseteq$ | \cap | $\cap$ | \cup | $\cup$ | | \vee | $\vee$ | \wedge | $\wedge$ | \uplus | $\uplus$ | | \top | $\top$ | \bot | $\bot$ | \complement | $\complement$ | #### (3)．對數運算子 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :--: | :----: | :--: | :---: | :--: | :---: | | \log | $\log$ | \lg | $\lg$ | \ln | $\ln$ | #### (4)．三角運算子 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :------: | :--------: | :---: | :-----: | :------: | :--------: | | \backsim | $\backsim$ | \cong | $\cong$ | \angle A | $\angle A$ | | \sin | $\sin$ | \cos | $\cos$ | \tan | $\tan$ | | \csc | $\csc$ | \sec | $\sec$ | \cot | $\cot$ | #### (5)．微積分運算子 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :------: | :--------: | :----: | :------: | :----: | :------: | | \int | $\int$ | \iint | $\iint$ | \iiint | $\iiint$ | | \partial | $\partial$ | \oint | $\oint$ | \prime | $\prime$ | | \lim | $\lim$ | \infty | $\infty$ | \nabla | $\nabla$ | #### 6)．邏輯運算子 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :------: | :--------: | :--------: | :----------: | :---------: | :-----------: | | \because | $\because$ | \therefore | $\therefore$ | \neg | $\neg$ | | \forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ | \not\subset | $\not\subset$ | | \not< | $\not<$ | \not> | $\not>$ | \not= | $\not=$ | #### (7)．戴帽符號 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :--------: | :----------: | :-------------: | :---------------: | :-------: | :---------: | | \hat{xy} | $\hat{xy}$ | \widehat{xyz} | $\widehat{xyz}$ | \bar{y} | $\bar{y}$ | | \tilde{xy} | $\tilde{xy}$ | \widetilde{xyz} | $\widetilde{xyz}$ | \acute{y} | $\acute{y}$ | | \breve{y} | $\breve{y}$ | \check{y} | $\check{y}$ | \grave{y} | $\grave{y}$ | | \dot{x} | $\dot{x}$ | \ddot{x} | $\ddot{x}$ | \dddot{x} | $\dddot{x}$ | 若需要在特定文字頂部\底部放置內容，可使用 `\overset{頂部內容}{正常內容}` 和 `\underset{底部內容}{正常內容}` 命令。 - 例子： ```latex $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$ ``` - 顯示： $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$ - 例子： ```latex $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$ ``` - 顯示： $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$ 此命令可疊加巢狀使用，生成類似化學反應式的多重條件符號， 如 `\overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}`： $$ \rm{SrO+V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} Sr^{\times}_{Sr}+2e^{'}+\frac 12O_2(g)} $$ 和 `\overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}`： $$ \rm{2OH^{\bullet}_{O(STN)}+2O^{\times}_{O(YSZ)} \; \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}} \;\; 2OH^{\bullet}_{O(YSZ)}+2O^{\times}_{O(STN)}} $$ 一般建議在書寫化學方程式時宣告 `\require{AMDcd}` 語句，使用 MathJax 內建的交換圖表功能，具體例子可[參見下文](#1如何輸入一個交換圖表)。 #### (8)．連線符號 其它可用的文字修飾符可參見官方文件 ["Additional decorations"](https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference#answer-13081)。 | 輸入 | 顯示 | | :----------------------------------------------------------: | :----------------------------------------------: | | \fbox{a+b+c+d} **高階框選需[宣告 `enclose` 標籤](#5新增刪除線)** | $\fbox{a+b+c+d}$ | | \overleftarrow{a+b+c+d} | $\overleftarrow{a+b+c+d}$ | | \overrightarrow{a+b+c+d} | $\overrightarrow{a+b+c+d}$ | | \overleftrightarrow{a+b+c+d} | $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$ | | \underleftarrow{a+b+c+d} | $\underleftarrow{a+b+c+d}$ | | \underrightarrow{a+b+c+d} | $\underrightarrow{a+b+c+d}$ | | \underleftrightarrow{a+b+c+d} | $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$ | | \overline{a+b+c+d} | $\overline{a+b+c+d}$ | | \underline{a+b+c+d} | $\underline{a+b+c+d}$ | | \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ | | \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ | | \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ | | \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$ | #### (9)．箭頭符號 - 推薦使用符號： | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :------: | :--------: | :-----: | :-------: | :----------------------: | :------------------------: | | \to | $\to$ | \mapsto | $\mapsto$ | \underrightarrow{1℃/min} | $\underrightarrow{1℃/min}$ | | \implies | $\implies$ | \iff | $\iff$ | \impliedby | $\impliedby$ | - 其它可用符號： | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :-----------------: | :-------------------: | :-----------------: | :-------------------: | | \uparrow | $\uparrow$ | \Uparrow | $\Uparrow$ | | \downarrow | $\downarrow$ | \Downarrow | $\Downarrow$ | | \leftarrow | $\leftarrow$ | \Leftarrow | $\Leftarrow$ | | \rightarrow | $\rightarrow$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ | | \leftrightarrow | $\leftrightarrow$ | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ | | \longleftarrow | $\longleftarrow$ | \Longleftarrow | $\Longleftarrow$ | | \longrightarrow | $\longrightarrow$ | \Longrightarrow | $\Longrightarrow$ | | \longleftrightarrow | $\longleftrightarrow$ | \Longleftrightarrow | $\Longleftrightarrow$ | ### 13．如何進行字型轉換 若要對公式的某一部分字元進行字型轉換，可以用 `{\字型 {需轉換的部分字元}}` 命令，其中 `\字型` 部分可以參照下表選擇合適的字型。一般情況下，公式預設為斜體字 $italic$ 。 示例中 **全部大寫** 的字型僅大寫可用。 | 輸入 | 全字母可用 | 顯示 | 輸入 | 僅大寫可用 | 顯示 | | :---: | :--------: | :-------------: | :----------: | :----------------------: | :----------------: | | \rm | 羅馬體 | $\rm{Sample}$ | **\mathcal** | **花體（數學符號等）** | $\mathcal{SAMPLE}$ | | \it | 斜體 | $\it{Sample}$ | **\mathbb** | **黑板粗體（定義域等）** | $\mathbb{SAMPLE}$ | | \bf | 粗體 | $\bf{Sample}$ | \mit | 數學斜體 | $\mit{SAMPLE}$ | | \sf | 等線體 | $\sf{Sample}$ | \scr | 手寫體 | $\scr{SAMPLE}$ | | \tt | 打字機體 | $\tt{Sample}$ | | | | | \frak | 舊德式字型 | $\frak{Sample}$ | | | | > **@lymd** `\boldsymbol{\alpha}` 用來表示向量或者矩陣的加粗斜體，如向量 $\boldsymbol{\vec\alpha}$。 轉換字型十分常用，例如在積分中： - 例子： ```latex \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array} $$ 注意比較兩個式子間 $dx$ 與 ${\rm d} x$ 的不同。 使用 `\operatorname` 命令也可以達到相同的效果，詳見“[定義新的運算子](#1定義新的運算子-operatorname)”。 ### 14．如何高亮一行公式 使用 `\bbox[底色, (可選)邊距, (可選)邊框 border: 框寬度 框型別 框顏色]` 命令來高亮一行公式。 底色和框顏色支援詳見“[更改文字顏色](#4更改文字顏色-color)”，邊距及框寬度支援 `絕對畫素 px` 或 `相對大小 em`，框型別支援 `實線 solid` 或 `虛線 dashed`。 - 例子： ```latex $$ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$ ``` - 顯示： $$ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$ - 例子： ```latex $$ \bbox[#9ff, 5px]{ % 此處向外新增 5 畫素的邊距 e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$ ``` - 顯示： $$ \bbox[#9ff, 5px]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$ - 例子： ```latex $$ % 此處使用 0.5 倍行高作為邊距，附加 2 畫素的實線邊框（Ctrl+Alt+Y 可見） \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} } $$ ``` - 顯示： $$ \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} } $$ ### 15．大括號和行標的使用 在 `\left` 和 `\right` 之後加上要使用的括號來建立自動匹配高度的圓括號 `(` `)`，方括號 `[` `]` 和花括號 `\{` `\}`。 在每個公式末尾前使用 `\tag {行標}` 來實現行標。 - 例子： ```latex $$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行標} $$ ``` - 顯示： $$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行標} $$ 如果你需要在不同的行顯示對應括號，可以在每一行對應處使用 `\left.` 或 `\right.` 來放一個“不存在的括號”。 - 例子： ```latex $$ \begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*} $$ ``` - 顯示： $$ \begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*} $$ 如果你需要將大括號裡面顯示的分隔符也變大，可以使用 `\middle` 命令，此處分別使用單豎線 `|` 和雙豎線 `\\|` 。 - 例子： ```latex $$ \left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle $$ ``` - 顯示： $$ \left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle $$ ### 16．其它命令 #### (1)．定義新的運算子 \operatorname 當需要使用的運算子不在 MathJax 的內建庫中時，程式可能會報錯或產生錯誤的渲染結果。此時可以使用 `\operatorname` 命令定義一個新的運算子號。 - 反例： ```latex \begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\ \hline \\ \arsinh(x) & arsinh(x) \\ \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\ \hline \\ \arsinh(x) & arsinh(x) \\ \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array} $$ 使用 `\operatorname{運算子}{式子}` 來生成一個普通運算，或使用 `\operatorname*{運算子}_{下標}^{上標}{式子}` 來生成一個含上下標的自定義運算。 - 例子： ```latex \begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\ \hline \\ \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\ \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\[2ex] \hline \\ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \end{array} $$ 查詢[關於此命令的定義](http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference/15077#15077)和[關於此命令的討論](http://meta.math.stackexchange.com/search?q=operatorname)來進一步瞭解此命令。 #### (2)．添加註釋文字 \text 在 `\text {文字}` 中仍可以使用 `$公式$` 插入其它公式。 - 例子： ```latex $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$ ``` - 顯示： $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$ #### (3)．在字元間加入空格 有四種寬度的空格可以使用： `\,`、`\;`、`\quad` 和 `\qquad`，靈活使用 `\text{n個空格}` 也可以在任意位置實現空格。 同時存在一種負空格 `\!` 用來減小字元間距，一般在物理單位中使用。 **反覆使用 `\!` 命令能夠實現不同元素的疊加渲染，如$\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc$ 和 $ \}\!\!\!\!\!\div $** - 例子： ```latex \begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array} $$ 一些常見的公式單位可表達如下： - 例子： ```latex $$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$ ``` - 顯示： $$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$ #### (4)．更改文字顏色 \color 使用 `\color{顏色}{文字}` 來更改特定的文字顏色。 更改文字顏色需要瀏覽器支援 ，如果瀏覽器不知道你所需的顏色，那麼文字將被渲染為黑色。對於較舊的瀏覽器（HTML4 & CSS2），以下顏色是被支援的： | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | | :----: | :--------------------: | :-----: | :---------------------: | | black | $\color{black}{text}$ | grey | $\color{grey}{text}$ | | silver | $\color{silver}{text}$ | white | $\color{white}{text}$ | | maroon | $\color{maroon}{text}$ | red | $\color{red}{text}$ | | yellow | $\color{yellow}{text}$ | lime | $\color{lime}{text}$ | | olive | $\color{olive}{text}$ | green | $\color{green}{text}$ | | teal | $\color{teal}{text}$ | auqa | $\color{auqa}{text}$ | | blue | $\color{blue}{text}$ | navy | $\color{navy}{text}$ | | purple | $\color{purple}{text}$ | fuchsia | $\color{fuchsia}{text}$ | 對於較新的瀏覽器（HTML5 & CSS3），HEX 顏色將被支援： 輸入 `\color {#rgb} {text}` 來自定義更多的顏色，其中 `#rgb` 或 `#rrggbb` 的 `r` `g` `b` 可輸入 `0-9` 和 `a-f` 來表示紅色、綠色和藍色的純度（飽和度）。 - 例子： ```latex \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array} $$ - 例子： ```latex \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array} $$ #### (5)．新增刪除線 使用刪除線功能必須宣告 `$$` 符號。 在公式內使用 `\require{cancel}` 來允許**片段刪除線**的顯示。 宣告片段刪除線後，使用 `\cancel{字元}`、`\bcancel{字元}`、`\xcancel{字元}` 和 `\cancelto{字元}` 來實現各種片段刪除線效果。 - 例子： ```latex $$ \require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} $$ ``` - 顯示： $$ \require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} $$ 使用 `\require{enclose}` 來允許**整段刪除線**的顯示。 宣告整段刪除線後，使用 `\enclose{刪除線效果}{字元}` 來實現各種整段刪除線效果。 其中，刪除線效果有 `horizontalstrike`、`verticalstrike`、`updiagonalstrike` 和 `downdiagonalstrike`，可疊加使用。 - 例子： ```latex $$ \require{enclose} \begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\ \end{array} $$ ``` - 顯示： $$ \require{enclose} \begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\ \end{array} $$ 此外， `\enclose` 命令還可以產生包圍的邊框和圓等，參見 [MathML Menclose Documentation](https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/MathML/Element/menclose) 以檢視更多效果。 - 例子： **分別使用** `circle` **和** `roundedbox` **包圍的公式** ```latex $$ \require{enclose} \begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\ \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\ \end{array} $$ ``` **使用** `box` **框住所有公式** ```latex $$ \require{enclose} \enclose{box}{ \begin{array}{c} f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\ f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\ \end{array} } $$ ``` - 顯示： | **分別使用** `circle` **和** `roundedbox` **包圍的公式** | **使用** `box` **框住所有公式** | | -------------------------------------------------------- | ------------------------------- | | | | $$ \require{enclose} \begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\ \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\ \end{array} $$ $$ \require{enclose} \enclose{box}{ \begin{array}{c} f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\ f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\ \end{array} } $$ 此例語法可參見“[如何輸入一個數組或表格](#五陣列與表格使用參考)”。 ## 二、矩陣使用參考 ### 1．如何輸入無框矩陣 在開頭使用 `\begin{matrix}`，在結尾使用 `\end{matrix}`，在中間插入矩陣元素，每個元素之間插入 `&` ，並在每行結尾處使用 `\\` 。 使用矩陣時必須宣告 `$` 或 `$$` 符號。 - 例子： ```latex $$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$ ``` - 顯示： $$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$ ### 2．如何輸入邊框矩陣 在開頭將 `matrix` 替換為 `pmatrix` `bmatrix` `Bmatrix` `vmatrix` `Vmatrix` 。 - 例子： ```latex $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $ ``` - 顯示： | matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix | | :-----------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | | $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ | $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ | $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ | $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ | $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ | $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $ | ### 3．如何輸入帶省略符號的矩陣 使用 `\cdots` $\cdots$ , `\ddots` $\ddots$ , `\vdots` $\vdots$ 來輸入省略符號。 - 例子： ```latex $$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$ ``` - 顯示： $$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$ ### 4．如何輸入帶分割符號的矩陣 詳見"[陣列使用參考](#五陣列與表格使用參考)"。 - 例子： ```latex $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$ ``` - 顯示： $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$ 其中 `cc|c` 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。 ### 5．如何輸入行中矩陣 若想在一行內顯示矩陣， 使用`\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)`。 - 例子： ```latex 這是一個行中矩陣的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。 ``` - 顯示：這是一個行中矩陣的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。 ## 三、方程式序列使用參考 ### 1．如何輸入一個方程式序列 人們經常想要一列整齊且居中的方程式序列。使用 `\begin{align}…\end{align}` 來創造一列方程式，其中在每行結尾處使用 `\\` 。使用方程式序列無需宣告公式符號 `$` 或 `$$` 。 **請注意 `{align}` 語句是自動編號的，使用 `{align*}` 宣告不自動編號。** - 例子： ```latex \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align} ``` - 顯示： $$ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align} $$ 本例中每行公式的編號續自“[如何插入公式](#1如何插入公式)”中的自動編號公式\eqref{eq:sample} 。 ### 2．在一個方程式序列的每一行中註明原因 在 `{align}` 中後新增 `&` 符號來自動對齊後面的內容，可靈活組合 `\text` 和 `\tag` 語句。`\tag` 語句編號優先順序高於自動編號。 - 例子： ```latex \begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align} ``` - 顯示： $$ \begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align} $$ 本例中第一、第二行的自動編號被 `\tag` 語句覆蓋，第三行的編號為自動編號。 > **@joyphys** 如何引用 `\tag` 標記的公式？ > 使用 `\tag{yourtag}` 來標記公式，然後在 `\tag` 之後加上 `\label{yourlabel}` ## 四、條件表示式使用參考 ### 1．如何輸入一個條件表示式 使用 `\begin{cases}…\end{cases}` 來創造一組條件表示式，在每一行條件中插入 `&` 來指定需要對齊的內容，並在每一行結尾處使用 `\\`。 - 例子： ```latex $$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$ ``` - 顯示： $$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$ > **@Sherlockk** 用 markdown+math 編輯時 `\text` 內需用 `\(equation\)` ### 2．如何輸入一個左側對齊的條件表示式 若想讓文字在**左側對齊顯示**，則有如下方式： - 例子： ```latex $$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) $$ ``` - 顯示： $$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) $$ ### 3．如何使條件表示式適配行高 在一些情況下，條件表示式中某些行的行高為非標準高度，此時使用 `\\[2ex]` 語句代替該行末尾的 `\\` 來讓編輯器適配。 - 例子： | **不適配[2ex]** | | --------------- | | | ```latex $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$ ``` | **適配[2ex]** | | ------------- | | | ```latex $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$ ``` - 顯示： | **不適配[2ex]** | **適配[2ex]** | | --------------- | ------------- | | | | |$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$|$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$| **一個 `[ex]` 指一個 "X-Height"，即 x 字母高度。可以根據情況指定多個 `[ex]`，如 `[3ex]`、`[4ex]` 等。** 其實可以在任意換行處使用 `\\[2ex]` 語句，只要你覺得合適。 ## 五、陣列與表格使用參考 ### 1．如何輸入一個數組或表格 通常，一個格式化後的表格比單純的文字或排版後的文字更具有可讀性。 陣列和表格均以 `\begin{array}` 開頭，並在其後定義列數及每一列的文字對齊屬性，`c` `l` `r` 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線，在定義式中插入 `|` ，若要插入水平分割線，在下一行輸入前插入 `\hline` 。 與矩陣相似，每行元素間均須要插入 `&` ，每行元素以 `\\` 結尾，最後以 `\ end{array}` 結束陣列。 使用單個數組或表格時無需宣告 `$` 或 `$$` 符號。 - 例子： ```latex \begin{array}{c|lcr} n & \text{左對齊} & \text{居中對齊} & \text{右對齊} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左對齊} & \text{居中對齊} & \text{右對齊} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} $$ ### 2．如何輸入一個巢狀的陣列或表格 多個數組\表格可 **互相巢狀** 並組成一組陣列或表格。 使用巢狀前必須宣告 `$$` 符號。 - 例子： ```latex $$ \begin{array}{c} % 總表格 \begin{array}{cc} % 第一行內分成兩列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"陣列 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"陣列 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格組結束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值陣列 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格結束 \end{array} % 總表格結束 $$ ``` - 顯示： $$ \begin{array}{c} % 總表格 \begin{array}{cc} % 第一行內分成兩列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"陣列 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"陣列 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格組結束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值陣列 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格結束 \end{array} % 總表格結束 $$ ### 3．如何輸入一個方程組 可以使用 `\begin{array} … \end{array}` 和 `\left\{ … \right.` 來建立一個方程組： - 例子： ```latex $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right. $$ ``` - 顯示： $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right. $$ 或使用條件表示式組 `\begin{cases} … \end{cases}` 來實現相同效果： - 例子： ```latex \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{cases} ``` - 顯示： $$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{cases} $$ ## 六、連分數使用參考 ### 1．如何輸入一個連分式 就像輸入分式時使用 `\frac` 一樣，使用 `\cfrac` 來建立一個連分數。 - 例子： ``` $$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ ``` - 顯示： $$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ 不要使用普通的 `\frac` 或 `\over` 來生成連分數，這樣會看起來**很噁心**。 - 反例： ```latex $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ ``` - 顯示： $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ 當然，你可以使用 `\frac` 來表達連分數的**緊縮記法**。 - 例子： ```latex $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$ ``` - 顯示： $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$ 連分數通常都太大以至於不易排版，所以建議在連分數前後宣告 `$$` 符號，或使用像 `[a0,a1,a2,a3,…]` 一樣的緊縮記法。 ## 七、交換圖表使用參考 ### 1．如何輸入一個交換圖表 > 推薦使用 Cmd Markdown 自帶的各種圖功能，詳見 [Cmd Markdown 高階語法手冊](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown#7-%E6%B5%81%E7%A8%8B%E5%9B%BE)。 使用一行 `\require{AMScd}` 語句來允許交換圖表的顯示。 宣告交換圖表後，語法與矩陣相似，在開頭使用 `\begin{CD}`，在結尾使用 `\ end{CD}`，在中間插入圖表元素，每個元素之間插入 `&` ，並在每行結尾處使用 `\\`。 - 例子： ```latex $$ \require{AMScd} \begin{CD} A @>a>> B \\ @V b V V\# @VV c V \\ C @>>d> D \\ \end{CD} $$ ``` - 顯示： $$ \require{AMScd} \begin{CD} A @>a>> B \\ @V b V V\# @VV c V \\ C @>>d> D \\ \end{CD} $$ 其中，`@>>>` 代表右箭頭、`@<<<` 代表左箭頭、`@VVV` 代表下箭頭、`@AAA` 代表上箭頭、`@=` 代表水平雙實線、`@|` 代表豎直雙實線、`@.`代表沒有箭頭。 在 `@>>>` 的 `>>>` 之間任意插入文字即代表該箭頭的註釋文字。 - 例子： ```latex $$ \require{AMDcd} \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \\ \end{CD} $$ ``` - 顯示： $$ \require{AMDcd} \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \\ \end{CD} $$ 在本例中，`very long label` 自動延長了它所在箭頭以及對應箭頭的長度，因而交換圖表十分適合進行化學反應式的書寫。 - 例子： ```latex $$ \require{AMDcd} \begin{CD} \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O} \end{CD} $$ ``` - 顯示： $$ \require{AMDcd} \begin{CD} \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O} \end{CD} $$ ## 八、一些特殊的注意事項 ==**!! 本段內容為個人翻譯，可能有不準確之處 !!**== These are issues that won't affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care. 現在指出的小問題並不會影響公式的正確顯示，但能讓它們看起來明顯更好看。初學者可無視這些建議，自然會有強迫症患者替你們改掉它的，或者更可能地，不會有人在意這些細節。 Don't use `\frac` in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash: 在以 $e$ 為底的指數函式、極限和積分中儘量不要使用 `\frac` 符號——它會使整段函式看起來很奇怪並可能產生歧義，因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。可試著橫著寫這些分式，中間使用斜線間隔 `/` （用斜線代替分數線）。 - 例子： ```latex \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} $$ The `|` symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use `\mid` instead: 使用 `|` 符號作為分隔符時會產生錯誤的間距，因此在需要分隔時最好使用 `\mid` 來代替它。 - 例子: ```latex \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} $$ For double and triple integrals, don't use `\int\int` or `\int\int\int`. Instead use the special forms `\iint` and `\iiint`: 使用多重積分符號時，不要多次使用 `\int` 來宣告，直接使用 `\iint` 來表示**二重積分**，使用 `\iiint` 來表示**三重積分**。 個人補充：在表示面積分和體積分時下標建議使用 `\boldsymbol{S}` 和 `\boldsymbol{V}` 符號；對於多維函式的超體積，可使用 `\idotsint`，如下面的例子所示。 - 例子： ```latex \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex] \hline \\ \text{多重積分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n \end{array} ``` - 顯示： $$ \require{AMSmath} \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex] \hline \\ \text{多重積分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n \end{array} $$ Use `\,`, to insert a thin space before differentials; without this $\TeX$ will mash them together: 使用多重積分時，在被積變數後加入 `\,` （或在微分符號 ${\rm d}$ 之前）來插入一個小的間距，否則各種被積變數將會擠成一團。注意比較 ${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$ 的不同。 - 例子： ```latex \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \end{array} ``` - 顯示： $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \end{array} $$ --- 感謝您花費時間閱讀這份指導手冊，本手冊內容可能有疏漏之處，歡迎更改指正。 更多語法請參見：[Cmd Markdown 簡明語法手冊](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown)，[Cmd Markdown 高階語法手冊](https://www.zybuluo.com/mdeditor?url=https://www.zybuluo.com/static/editor/md-help.markdown#cmd-markdown-高階語法手冊)。 祝您記錄、閱讀、分享愉快！