Java 樹結構實際應用 二（哈夫曼樹和哈夫曼編碼）
阿新 • • 發佈：2021-03-15
赫夫曼樹
1 基本介紹
1) 給定 n 個權值作為 n 個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度(wpl)達到最小，稱這樣的二叉樹為
最優二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree), 還有的書翻譯為霍夫曼樹。
2) 赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近
2 赫夫曼樹幾個重要概念和舉例說明
1) 路徑和路徑長度：在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱為路徑。通路
中分支的數目稱為路徑長度。若規定根結點的層數為 1，則從根結點到第 L 層結點的路徑長度為 L-1
2) 結點的權及帶權路徑長度：若將樹中結點賦給一個有著某種含義的數值，則這個數值稱為該結點的權。結
點的帶權路徑長度為：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積
3) 樹的帶權路徑長度：樹的帶權路徑長度規定為所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記為 WPL(weighted path
length) ,權值越大的結點離根結點越近的二叉樹才是最優二叉樹。
4) WPL 最小的就是赫夫曼樹
3 赫夫曼樹建立思路圖解 給你一個數列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求轉成一顆赫夫曼樹. 思路分析(示意圖)： {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1} 構成赫夫曼樹的步驟： 1) 從小到大進行排序, 將每一個數據，每個資料都是一個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹 2) 取出根節點權值最小的兩顆二叉樹 3) 組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和 4) 再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小 再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的數 據都被處理，就得到一顆赫夫曼樹 5) 圖解:
package huffmanTree;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(arr);
preOrder(createHuffmanTree);
}
// 前序遍歷方法
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("空樹！");
}
}
// 建立哈夫曼樹
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
// 1 遍歷arr陣列
// 2 將arr的每個元素構成一個Node
// 3 將Node放入ArrayList
ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for (int value: arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while(nodes.size() > 1) {
Collections.sort(nodes);
// System.out.println(nodes.toString());
// 取出根節點權值最小的兩個二叉樹
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
// 構建新二叉樹
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
// 刪除處理過的節點
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
// parent加入List
nodes.add(parent);
// Collections.sort(nodes);
// System.out.println(nodes.toString());
}
// 返回root
return nodes.get(0);
}
}
// 建立節點
class Node implements Comparable<Node>{
int value;
Node left;
Node right;
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value= " + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value - o.value;
}
}
赫夫曼編碼 1 基本介紹 1) 赫夫曼編碼也翻譯為 哈夫曼編碼(Huffman Coding)，又稱霍夫曼編碼，是一種編碼方式, 屬於一種程式演算法 2) 赫夫曼編碼是赫哈夫曼樹在電訊通訊中的經典的應用之一。 3) 赫夫曼編碼廣泛地用於資料檔案壓縮。其壓縮率通常在 20%～90%之間 4) 赫夫曼碼是可變字長編碼(VLC)的一種。Huffman 於 1952 年提出一種編碼方法，稱之為最佳編碼 2 原理剖析 通訊領域中資訊的處理方式 1-定長編碼 通訊領域中資訊的處理方式 2-變長編碼
通訊領域中資訊的處理方式 3-赫夫曼編碼 步驟如下： 傳輸的 字串 1) i like like like java do you like a java 2) d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 // 各個字元對應的個數 3) 按照上面字元出現的次數構建一顆赫夫曼樹, 次數作為權值 步驟： 構成赫夫曼樹的步驟： 1) 從小到大進行排序, 將每一個數據，每個資料都是一個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹 2) 取出根節點權值最小的兩顆二叉樹 3) 組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和 4) 再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小 再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的資料都被處理， 就得到一顆赫夫曼樹 4) 根據赫夫曼樹，給各個字元,規定編碼 (字首編碼)， 向左的路徑為 0 向右的路徑為 1 ， 編碼 如下: o: 1000 u: 10010 d: 100110 y: 100111 i: 101 a : 110 k: 1110 e: 1111 j: 0000 v: 0001 l: 001 : 01 5) 按照上面的赫夫曼編碼，我們的"i like like like java do you like a java" 字串對應的編碼為 (注 意這裡我們使用的無失真壓縮) 10101001101111011110100110111101111010011011110111101000011000011100110011110000110 01111000100100100110111101111011100100001100001110 通過赫夫曼編碼處理 長度為 133 6） 長度為 ： 133 說明: 原來長度是 359 , 壓縮了 (359-133) / 359 = 62.9% 此編碼滿足字首編碼, 即字元的編碼都不能是其他字元編碼的字首。不會造成匹配的多義性 赫夫曼編碼是無損處理方案 注意事項 注意, 這個赫夫曼樹根據排序方法不同，也可能不太一樣，這樣對應的赫夫曼編碼也不完全一樣，但是 wpl 是 一樣的，都是最小的, 最後生成的赫夫曼編碼的長度是一樣，比如: 如果我們讓每次生成的新的二叉樹總是排在權 值相同的二叉樹的最後一個，則生成的二叉樹為:
package com.lin.HuffmanCode_0314;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
public class HuffmanCode {
public static void main(String[] args) {
String content = "i like like like java do you like a java";
byte[] contentBytes = content.getBytes();
System.out.println(contentBytes.length); // 40
List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
System.out.println(nodes);
// 建立哈夫曼樹
System.out.println("哈夫曼樹");
Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(nodes);
preOrder(createHuffmanTree);
}
/**
*
* @Description:生成赫夫曼樹對應的赫夫曼編碼<br>
* 思路：將赫夫曼編碼存放在Map<
* @author LinZM
* @date 2021-3-14 21:09:30
* @version V1.8
*/
// 前序遍歷
private static void preOrder(Node root){
if(root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("空樹！");
}
}
/**
*
* @Description:
* @author LinZM
* @date 2021-3-14 20:45:23
* @version V1.8
* @param bytes接收位元組陣列
* @param
*/
private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
// 1 建立一個ArrayList
ArrayList<Node> nodes= new ArrayList<Node>();
// 遍歷bytes，統計每一個byte出現的次數->map[key, value]
Map<Byte, Integer> counts = new HashMap();
for(byte b: bytes) {
Integer count = counts.get(b); //
if(count == null) { // Map中還沒有這個字元資料, 第一次
counts.put(b, 1);
} else {
counts.put(b, count + 1);
}
}
// 把每個鍵值對轉成一個Node物件， 並加入到nodes集合
for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {
nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
}
return nodes;
}
// 通過List建立赫夫曼樹
private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
while(nodes.size() > 1) {
Collections.sort(nodes);
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
nodes.add(parent);
}
return nodes.get(0);
}
}
class Node implements Comparable<Node>{
Byte data;// 存放資料本身
int weight; // 權值，字元出現的次數
Node left;
Node right;
public Node(Byte data, int weight) {
this.data = data;
this.weight = weight;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// TODO Auto-generated method stub
return this.weight - o.weight;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [data = " + data + " weight= " + weight + "]";
}
// 前序遍歷
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
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