卷積形式dp的多項式求逆做法
阿新 • • 發佈:2020-09-16
https://www.luogu.com.cn/problem/P4721
很多題的dp方程寫出來後是這種形式
這種東西當然可以cdq分治FFT解決
但實際上做一些推導就可以只利用多項式求逆解決
這個遞推式可以這麼來看
fn表示 用一些長度為1...n-1的長條 來組成 一個長度為n的長條一共有多少種方案
其中長度為i的長條有gi種
把F和G寫成母函式後
比較顯然的是 F=1+G1+G2+G^3+....... = 1/(1-G)
多項式求逆即可
#include<bits/stdc++.h> #define N 440000 #define eps 1e-7 #define inf 1e9+7 #define db double #define ll long long #define ldb long double #define ull unsigned long long using namespace std; inline int read() { char ch=0; int x=0,flag=1; while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;} while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();} return x*flag; } const int h=3,mo=998244353; int ksm(int x,int k) { int ans=1; while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;} return ans; } int inv(int x){return ksm((x%mo+mo)%mo,mo-2);} int rev[N]; void ntt(int *f,int n,int flag) { for(int i=0;i<n;i++) { rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(n>>1); if(i<rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]); } for(int k=2,kk=1;k<=n;k<<=1,kk<<=1) { int wn=ksm(h,(mo-1)/k); if(flag==-1)wn=inv(wn); for(int i=0;i<n;i+=k) for(int j=0,w=1;j<kk;j++,w=1ll*w*wn%mo) { int t=1ll*w*f[i+j+kk]%mo; f[i+j+kk]=(f[i+j]-t)%mo; f[i+j]=(f[i+j]+t)%mo; } } if(flag==-1) { int k=inv(n); for(int i=0;i<n;i++)f[i]=(1ll*f[i]*k%mo+mo)%mo; } } int a[N],b[N]; void poly_ml(int n) { ntt(a,n,+1); for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*a[i]%mo; ntt(a,n,-1); } void poly_mul(int n) { ntt(a,n,+1);ntt(b,n,+1); for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mo; ntt(a,n,-1); } int v[N],fv[N]; void poly_inv(int m) { int n=1; for(int i=0;i<2*m;i++)v[i]=0; while(n<2*m) { if(n==1){v[0]=inv(fv[0]);n<<=1;continue;} for(int i=0;i<n;i++)a[i]=v[i],a[i+n]=0;poly_ml(2*n); for(int i=0;i<n;i++)b[i]=fv[i],a[i+n]=b[i+n]=0;poly_mul(2*n); for(int i=0;i<n;i++)v[i]=(1ll*2*v[i]%mo-a[i])%mo,v[i+n]=0; n<<=1; } } int main() { int n=read(); for(int i=1;i<n;i++)fv[i]=((-read())%mo+mo)%mo; fv[0]=1;poly_inv(n);printf("1 "); for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",(v[i]%mo+mo)%mo); return 0; }