遞迴（Recursion）

簡單的說，遞迴就是方法自己呼叫自己，每次呼叫時傳入不同的變數，有助於開發者解決複雜問題同時使程式碼更加簡潔！

遞迴小案例

階乘問題：

public static int factorial(int n){
        if(n == 1){
        retern 1;
  }else{
        retern factorial(n - 1) * n;
  }
}

遞迴應用場景

  1.各種數學問題：八皇后，漢諾塔，迷宮，階乘，球和籃子 等等；

  2.各種演算法中使用遞迴：快速排序，歸併排序，二分查詢，分治演算法 等等

  3.把用棧解決的問題使用遞迴替代可以簡化程式碼；
 

遞迴遵守的規則

  1.執行一個方式時，就會建立一個新的**受保護的獨立空間(棧)**；

  2.方法的區域性變數是獨立的，不會相互影響；

  3.如果方法中使用的是**應用資料型別，就會共享應用資料的資料**；

  4.遞迴**必須向退出遞迴的條件靠近**，否則就是個死迴圈，最終出現StackOverflowError異常；

  5.當一個方法執行完畢，或者**遇到return**，就會返回，遵守誰呼叫就把結果返回給誰，當方法執行完畢或者返回，改方法也就執行完畢；

回溯

回溯是一種優搜尋法，按選優條件向前搜尋，達到目標，擔當搜尋到某一步時發現原來得選擇並不優或打不到目標，就退回一步重新選擇

回溯與遞迴的區別

遞迴是一種演算法結構。遞迴出現在子程式中，形式上表現為直接或間接地自己呼叫自己。

回溯是一種演算法思想，是使用遞迴實現的。回溯的過程類似於窮舉法，但回溯有“剪枝”(自我判斷)的功能；

八皇后問題

  八皇后問題是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例：要求：在8x8的國際象棋上擺放八個皇后，使

  其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能出於同一行，同一列，同一斜線上，問共有多少種擺法！！

思路：

  1.第一個皇后先放在第一行第一列

  2.第二個皇后放在第二行第一列，然後判斷是否ok，不ok，放在第二列，第三列... ，依次放完所有列，直到找到一個合適的；

  3.第三個皇后放在第三行第一列，第二列 ... ，直到第八個皇后也找到不衝突的位置。得到正確解。

  4.當得到正確解之後，棧退回到上一個棧時，就開始回溯，即將第一個皇后放到放到第一列的所有正解全部得到。

  5.然後返回繼續將第一個皇后放到第二列，後面繼續迴圈執行1,2,3,4的步驟。

        public class Queue8 {
//定義一個max：表示共有多少個皇后
int max = 8;
int[] array = new int[max]; //儲存皇后放置的結果
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
    Queue8 queue8 = new Queue8();
    queue8.check(0);
    System.out.printf("共有%d種解法\n",count);
    System.out.printf("判斷衝突的次數:%d次",judgeCount);
}

//放置第n+1個皇后
private void check(int n){
    if (n == max){
        print();
        return;
    }
    //依次放入皇后，並判斷是否衝突
    for (int i = 0; i < max; i++) {
        //先把當前的皇后n 放到該行的第一列
        array[n] = i;
        //判斷放置第n個皇后到i列時，是否衝突
        if (judge(n)){
            //放n+1個皇后，（遞迴）
            check(n+1);
        }
        //如果衝突，就繼續執行array[n]=i(將第n個皇后放置在本行後移的一個位置)
    }
}
//檢視當我們放置第n個皇后，就去檢測該皇后是否和前面已經擺放好的衝突

/**
 *
 * @param n 表示第n個皇后
 * @return
 */
private boolean judge(int n){
    judgeCount++;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        /**
         * array[i] == array[n]:表示判斷 第n個皇后和前面的 n- 1皇后是否在同一列
         * Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]:表示判斷第n個皇后是否和第i個皇后在同一斜線
         */
        if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
            return false; //衝突
        }
    }
    return true;  //表示不衝突
}
//將皇后擺放的位置輸出
private void print(){
    count++;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        System.out.print(array[i]+" ");
    }
    System.out.println();
}}
 

結果：

  解法共有 92 種，judge共執行 15720 次！