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題意：N個整陣列成的迴圈序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的連續的子段和的最大值（迴圈序列是指n個數圍成一個圈，因此需要考慮a[n-1],a[n],a[1],a[2]這樣的序列）。當所給的整數均為負數時和為0。 例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段為：11,-4,13。和為20。 題解：對於不帶限制的最大欄位和我們可以：求一遍字首和，求出最大值最小值，最後結果 res = max( MAX, SUM - MIN ); 那麼對於這道題：我們可以維護一個字首和 ，然後結果就是 max( sum[i] - min(sum[j]) ), i-len <= j <= i-1 && 1<=i <= 2*n

，注意這裡j>=i-len，而不是i-len+1，因為字首和相減的時候要注意會把j位置上的那個數也減去)。然後這麼看來 是n^2的dp，那麼如何優化呢。 可以預處理 長度為len的區間的最小值 然後對於每個i 查詢前面區間長度為 len 的最小值 然後 sum[i] - sum[j]即可 我們可以維護一個單調佇列，單調佇列要滿足兩點：

• 隊內元素的位置 要符合 \(i\)的區間要求 即 i-len <=que[j]<=i-1
• 單調性，佇列內的元素 儘可能小（因為我們要減去最小值呀），維護一個單調非遞增佇列（遞減或持平）

AC_Code:

 1 #include <iostream>
 2
 
 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <string>
 5 #include <map>
 6 #include <cstring>
 7 #include <vector>
 8 #define inf 0x3f3f3f3f3f
 9 typedef long long ll;
10 using namespace std;
11 const int maxn = 5e4+10;
12 
13 int n;
14 ll s[maxn<<1],sum[maxn<<1
 
];
15 int q[maxn<<1];
16 
17 int main()
18 {
19     cin>>n;
20     int len = n;
21     for(int i=1;i<=n;i++){
22         cin>>s[i];
23         s[i+n] = s[i];
24     }
25     n<<=1;
26     for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1]+s[i];
27     ll res=0;
28     int st=0,ed=0;
29     for(int i=1;i<=n;i++){
30         if( i<=len ) res=max(res,sum[i]);
31 
32         while( st<ed && q[st]<i-len ) st++;
33         res = max(res,sum[i]-sum[ q[st] ]);
34         while( st<ed && sum[i]<sum[ q[ed-1] ]) ed--;
35         q[ed++] = i;
36     }
37     cout<<res<<endl;
38     return 0;
39 }

參考部落格：here