劍指 Offer 42. 連續子陣列的最大和(動態規劃)
阿新 • • 發佈:2020-07-19
https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/
1、題目描述:
輸入一個整型陣列,數組裡有正數也有負數。陣列中的一個或連續多個整陣列成一個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。
要求時間複雜度為O(n)。
2、示例1:
輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋:連續子陣列[4,-1,2,1] 的和最大,為6。
3、思路:
(1)定義狀態:
假設 dp(i) 是以 nums[i] 結尾的最大連續子序列和(nums是整個序列)
✓以 nums[0] –2 結尾的最大連續子序列是 –2,所以 dp(0) = –2
✓ 以 nums[2] –3 結尾的最大連續子序列是 1、–3,所以 dp(2) = dp(1) + (–3) = –2
✓ 以 nums[3] 4 結尾的最大連續子序列是 4,所以 dp(3) = 4
✓ 以 nums[4] –1 結尾的最大連續子序列是 4、–1,所以 dp(4) = dp(3) + (–1) = 3
✓ 以 nums[5] 2 結尾的最大連續子序列是 4、–1、2,所以 dp(5) = dp(4) + 2 = 5
✓ 以 nums[7] –5 結尾的最大連續子序列是 4、–1、2、1、–5,所以 dp(7) = dp(6) + (–5) = 1
✓ 以 nums[8] 4 結尾的最大連續子序列是 4、–1、2、1、–5、4,所以 dp(8) = dp(7) + 4 = 5
(2)狀態轉移方程:
如果 dp(i – 1) ≤ 0,那麼 dp(i) = nums[i]
如果 dp(i – 1) > 0,那麼 dp(i) = dp(i – 1) + nums[i]
(3)初始狀態:
dp(0) 的值是 nums[0]
(4)最終的解:
最大連續子序列和是所有 dp(i) 中的最大值 max { dp(i) },i ∈ [0, nums.length)
4、程式碼:
class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { if (nums == null || nums.length == 0) { return 0; } int[] dp = new int[nums.length]; dp[0] = nums[0]; int max = dp[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { if (dp[i - 1] < 0) { dp[i] = nums[i]; } else { dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]; } max = Math.max(dp[i], max); } return max; } }