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二叉樹中的最大路徑和(遞迴實現)

二叉樹中的最大路徑和

題目:
給定一個非空二叉樹,返回其最大路徑和。

本題中,路徑被定義為一條從樹中任意節點出發,沿父節點-子節點連線,達到任意節點的序列。該路徑至少包含一個節點,且不一定經過根節點。

示例 1:

       1
      / \
     2   3

輸出:6

示例 2:

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

輸出:42

思路

路徑每到一個節點,我們有三種選擇,

1.停留在節點

2.走向左子節點

3.走向右子節點

走到下一個節點後,我們又要面臨這樣的選擇。

故可以使用遞迴的思路

注意 不能既走左子節點又走右子節點,這樣將會導致路徑重複)

我們只需關心從子樹中獲取最大收益,而無需關心具體的實現路徑,這就是一種遞迴、自頂向下的思考。

我們定義深度優先搜尋DFS函式,用於求出子樹中的最大路徑和。

還是分為三種情況:

1.停留在當前節點 收益: node.val

2.走入左子樹 收益: node.val +leftPathSum

3.走入右子樹 收益: node.val +rightPathSum

如果左右子樹收益為負,我們則捨棄之。即:

leftPathSum = Math.max(DFS(node.left), 0);

rightPathSum = Math.max(DFS(node.right), 0);

題目還說不一定經過根節點,說明最大路徑和可能存在區域性子樹中,則我們需要在每一次遞迴時求一下當前的最大路徑和。

如果能夠明白上述思路,就可以清楚明白我們的程式碼。

class Solution {
  
  int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 記錄最大路徑和
  
  public int maxPathSum(TreeNode root) {
   	DFS(root);
    return maxSum;
  }

	public int DFS(TreeNode node) {
  	if (node == null)
    		return 0;
    
  	int leftPathSum = Math.max(DFS(node.left), 0);
  	int rightPathSum = Math.max(DFS(node.right), 0);
  	
    // 每次遞迴時求最大路徑和
    maxSum = Math.max(maxSum, node.val + leftPathSum + rightPathSum);
    
    // 返回子樹的最大路徑和
    return node.val + Math.max(leftPathSum, rightPathSum);
	}
}