Python資料處理篇之Sympy系列(五)---解方程
阿新 • • 發佈:2020-01-09
前言
sympy不僅在符號運算方面強大,在解方程方面也是很強大。
本章節學習對應官網的:Solvers
官方教程
https://docs.sympy.org/latest/tutorial/solvers.html
(一)求解多元一次方程-solve()
1.說明:
解多元一次方程可以使用solve(),在sympy裡,等式是用Eq()來表示,
例如:2x=42x=4 表示為:Eq(x*2,4)
2.原始碼:
""" 解下列二元一次方程 2x-y=3 3x+y=7 """ # 匯入模組 from sympy import * # 將變數符號化 x = Symbol('x') y = Symbol('y') z = Symbol('z') # 解一元一次方程 expr1 = x*2-4 r1 = solve(expr1,x) r1_eq = solve(Eq(x*2,4),x) print("r1:",r1) print("r1_eq:",r1_eq) # 解二元一次方程 expr2 = [2*x-y-3,3*x+y-7] r2 = solve(expr2,[x,y]) print("r1:",r2) # 解三元一次方程 f1 = x+y+z-2 f2 = 2*x-y+z+1 f3 = x+2*y+2*z-3 r3 = solve([f1,f2,f3],y,z]) print("r3:",r3)
3.輸出:
(二)解線性方程組-linsolve()
1.說明:
在sympy中,解線性方程組有三種形式:
預設等式為0的形式:linsolve(eq,z])
矩陣形式:linsolve(eq,z])
增廣矩陣形式:linsolve(A,b,x,z)
2.原始碼:
""" x+y+z-2=0 2x-y+z+1=0 x+2y+2z-3=0 """ from sympy import * x,z = symbols("x y z") # 預設等式為0的形式 print("======預設等式為0的形式 =======") eq = [x+y+z-2,2*x-y+z+1,x+2*y+2*z-3] result = linsolve(eq,z]) print(result) print(latex(result)) # 矩陣形式 print("======矩陣形式 =======") eq = Matrix(([1,1,2],[2,-1,-1],[1,2,3])) result = linsolve(eq,z]) print(result) print(latex(result)) # 增廣矩陣形式 print("======增廣矩陣形式 =======") A = Matrix([[1,1],2]]) b = Matrix([[2],[-1],[3]]) system = A,b result = linsolve(system,z) print(result) print(latex(result))
3.輸出:
(三)解非線性方程組-nonlinsolve()
1.說明:
nonlinsolve()用於求解非線性方程組,例如二次方,三角函式,,,等方程
2.原始碼:
""" x**2+y**2-2=0 x**3+y**3=0 """ import sympy as sy x,y = sy.symbols("x y") eq = [x**2+y**3-2,x**3+y**3] result = sy.nonlinsolve(eq,y]) print(result) print(sy.latex(result))
3.輸出:
(四)求解微分方程-dsolve()
1.說明:
求解微分方程使用dsolve(),注意:
f = symbols('f',cls=Function)的作用是宣告f()是一個函式。
2.原始碼:
from sympy import * # 初始化 x = symbols('x') f = symbols('f',cls=Function) # 表示式 expr1 = Eq(f(x).diff(x,x) - 2*f(x).diff(x) + f(x),sin(x)) # 求解微分方程 r1 = dsolve(expr1,f(x)) print(r1) print("原式:",latex(expr1)) print("求解後:",latex(r1))
3.輸出:
原式:
f(x)−2ddxf(x)+d2dx2f(x)=sin(x) f(x)−2ddxf(x)+d2dx2f(x)=sin(x)
解微分後:
f(x)=(C1+C2x)ex+cos(x)2 f(x)=(C1+C2x)ex+cos(x)2
總結
以上所述是小編給大家介紹的Python資料處理篇之Sympy系列(五)---解方程,希望對大家有所幫助,如果大家有任何疑問請給我留言,小編會及時回覆大家的。在此也非常感謝大家對我們網站的支援!
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