1.AcWing.1073 樹的中心：

題意：給你一個樹，包含n個結點，和n-1條帶權無向邊。請你在樹中找到一個點，使得該點到樹中其他結點的最遠距離最近,結果輸出所求點到樹中其他結點的最遠距離。

解法：首先分析題目，其實是要我們把每一個點到其他點的最長距離求出來，再求一個其中最短的就可以了，我們來分析一下每一個點可以再樹上怎麼走，其實就是向上和向下走。我們用d1[u]表示u結點向下走的最長路徑，d2[u]表示u結點向下走的次長路徑,p1[u]表示u結點向下走最長路徑的兒子節點,up[u]表示u節點向上走的最長路徑。

以求得向下走的最長路徑d1[u]和次長路徑d2[u]。那麼問題的關鍵就在於求向上走的最長路徑up[u]了。

這個時候我們把結點v當做當前結點，分析其父親結點u。如果v是u的p1結點，那麼up[v]=max(up[u],d2[u])+edge[i].w;如果v不是u的p1結點，那麼up[v]=max(up[u],d1[u])+edge[i].w。另外要注意看自己是不是葉結點(即有沒有向下的孩子，如果沒有的話d1=d2=0)

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define
 
 endl '\n'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int head[maxn],tot;
struct E{
    int to,next,w;
}edge[maxn
 
<<1];
void add(int u,int v,int w){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool is_leaf[maxn];
int n,p1[maxn],d1[maxn],d2[maxn],up[maxn];
int dfs_d(int u,int fa){
    d1[u]=d2[u]=-INF;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        int d=dfs_d(v,u)+edge[i].w;
        if(d>=d1[u]){
            d2[u]=d1[u];d1[u]=d;
            p1[u]=v;
        }
        else if(d>d2[u]) d2[u]=d;
    }
    if(d1[u]==-INF){
        d1[u]=d2[u]=0;
        is_leaf[u]=true;
    }
    return d1[u];
}
void dfs_up(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        if(p1[u]==v){
            up[v]=max(d2[u],up[u])+edge[i].w;
        }
        else up[v]=max(up[u],d1[u])+edge[i].w;
        dfs_up(v,u);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);mem(head,-1);
    rep(i,1,n-1){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs_d(1,-1);
    dfs_up(1,-1);
    int res=d1[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(is_leaf[i]) res=min(res,up[i]);
        else res=min(res,max(up[i],d1[i]));
    }
    cout<<res<<endl;
}