Navigator

• Pre Link
• Numerical Results
• • Sensitivity to Initial Data
  • Portfolio diversification
  • Comparison of the Efficiency of Two approaches for computing CVaR robust portfolios

Pre Link

CVaR robust Mean-CVaR portfolio optimization(2)

Numerical Results

本節主要在實際資料¹中對比模型CVaR robust mean-CVaR和mean-CVaR，設定不確定集合為interval

對 μ \mu μ的計算，使用了10000次蒙特卡洛模擬取樣(RS)，模擬了96次 y − s c e n a r i o s y-scenarios y−scenarios，問題使用CVX和Matlab優化工具箱求解.

Sensitivity to Initial Data

為了測試CVaR robust模型對初始資料的敏感性，本文重複了100次RS取樣，設定不同的置信水平得到的有效前沿如下：
β = 99 % \beta=99\%

β = 75 % \beta=75\% β=75%

可以發現有效前沿曲線隨著 β \beta β值的變化而發生變化，可以將 β \beta β作為風險迴避引數，對於高風險迴避者，傾向於選擇較大的 β \beta β，而對風險容忍程度較大的投資者則傾向於選擇較小的 β \beta β.

Portfolio diversification

本節主要說明在資產分散程度方面，CVaR robust mean-CVaR模型具有更好的資產分散效能，並且當置信度 β \beta β下降的時候，CVaR robust mean-CVaR組合的分散性也在下降.

在interval不確定集合下得到的robust mean-CVaR組合權重如圖所示

在ellipsodial不確定集合下得到robust mean-CVaR模型權重分佈

當 β = 99 % \beta=99\% β=99%時，CVaR robust mean-CVaR模型的權重分佈情況，從最右端數值可以發現，CVaR robust mean-CVaR模型比robust mean-CVaR模型的權重更加分散.

對比有效前沿，由於robust mean-CVaR組合分散性弱於robust CVaR mean CVaR模型，所以在給定期望回報水平的條件下會接受更多的風險，所以在有效前沿上表現出曲線出現在右下方

可以知道期望風險和收益會隨著置信水平 β \beta β的下降而升高，但是在這種情況下最大期望組合得到的方差就會比較大，精確解不是每次都能得到，但是當 β = 99 % \beta=99\% β=99%時最大期望收益會變得很低，同樣方差也會變低，並且由於較大的 μ \mu μ估計風險帶來的誤差導致組合表現不佳的風險也會降低，但是這樣會導致組合表現偏保守(more conservative).

Consequently, an investor who is more risk averse to estimation risk selects a larger β \beta β and obtains a more diversified portfolio. This justifies that it is reasonable to regard β \beta β as a estimation risk aversion parameter.

Comparison of the Efficiency of Two approaches for computing CVaR robust portfolios

本節主要說明使用平滑方法(smoothing approach)計算模型更有效率