【題解】#10249. 「一本通 1.3 例 5」weight
題意
【題目描述】
原題來自：USACO
已知原數列 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 中的前 1 項，前 2 項，前 3 項， 前 n 項的和，以及後 1 項，後 2 項，後 3 項，後 n 項的和，但是所有的數都被打亂了順序。此外，我們還知道數列中的數存在於集合 S 中。試求原數列。當存在多組可能的數列時，求字典序最小的數列。
【輸入格式】
第 1 行，一個整數 n 。
第 2 行，2×n 個整數，注意：資料已被打亂。
第 3 行，一個整數 m ，表示 S 集合的大小。
第 4 行， m 個整數，表示 S 集合中的元素。
【輸出格式】
輸出滿足條件的最小數列。
【資料範圍】
對於 100% 的資料， 1≤n≤1000,1≤m≤500 ，且 S∈{1,2,⋯,500} 。
思路
要成為一名合格的OIer,您首先要學會倒著思考。（所謂倒著並不是指倒立）：
很明顯，給定了和的集合後，加以排序，每個位置上的數都確定了。故用深搜找出符合條件的數列即可。
對於每一個被拎出來的數，它只有可能被放在數列的前半段（順著搜）或後半段（倒著搜）。於是我們在dfs函式中用兩個引數x、y記錄分別順著/倒著搜到哪，當x==y且剩下待填入的數在數集S裡時，說明找到了目標數列，輸出即可。
字典序？暫時不會證[笑哭]，持續更新……
順便說一句，筆者在理解題解的時候有如下抽風行為：
-
\(S_n\)=\(T_n\)， 即字首和與字尾和中，各自的最大值相等
很明顯，數列\(a_1, a_2 , \dots ,a_n\)一共有\(n\)項。
看起來很棒，但是不能滿足字典序最小。
為什麼？其實筆者還不知道。
程式碼實現
x. seq1[p1]=0
最後一道關卡：下載大樣例後發現總是有一處輸出0，逐段排查後發現是回溯時加上seq[p]=0這一句導致的。但是按理說，已經回溯了，不影響呀？
究其原因，是不太聰明的筆者把seq[p]=0放在了p--後面……直接導致了RE和WA……這個故事告訴我們，做題的時候要集中精力！不要邊聽信(y)息(z)老(j)師催眠邊寫，除非您有足夠的時間、精力和耐心找這個低階錯誤。
♪(＾∀＾●)ﾉ撒花~
AC Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2005;
int n,m;
ll s[N];
ll p,seq1[N],p1,seq2[N],p2;
bool a[N],flag;
void dfs(int k,int x,int y,ll pre,ll suf) {
if(flag) return;
if(x==y) {
if((!a[s[k]-pre]) && (!a[s[k]-suf])) return;
if(s[2*n]<=suf+pre || s[2*n]-pre-suf>500) return;
if(!a[s[2*n]-suf-pre]) return;
for(int i=1; i<=p1; i++) printf("%lld ",seq1[i]);
printf("%lld ",s[2*n]-suf-pre);
for(int i=p2; i>=1; i--) printf("%lld ",seq2[i]);
flag=true;
return;
}
if(s[k]>pre && s[k]-pre<=500) {
if(a[s[k]-pre]) {
p1++;
seq1[p1]=s[k]-pre;
dfs(k+1,x+1,y,s[k],suf);
if(flag) return;
p1--;
}
}
if(s[k]>suf && s[k]-suf<=500) {
if(a[s[k]-suf]) {
p2++;
seq2[p2]=s[k]-suf;
dfs(k+1,x,y-1,pre,s[k]);
if(flag) return;
p2--;
}
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=2*n; i++) scanf("%lld",&s[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1,j; i<=m; i++) {
scanf("%d",&j);
a[j]=true;
}
sort(s+1,s+2*n+1);
dfs(1,1,n,0,0);//the first element of set a,now filling the yth space,current sum
return 0;
}
/*
5
1 2 5 7 7 9 12 13 14 14
4
1 2 4 5
*/
//2022.03.03,finally!!!!!!!