python 用filter求解素數

阿新 • • 發佈：2020-10-09

計算素數的一個方法是埃氏篩法，它的演算法理解起來非常簡單：

首先，列出從2開始的所有自然數，構造一個序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一個數2，它一定是素數，然後用2把序列的2的倍數篩掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一個數3，它一定是素數，然後用3把序列的3的倍數篩掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

, 19, 20, ...

取新序列的第一個數5，然後用5把序列的5的倍數篩掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

不斷篩下去，就可以得到所有的素數。

用Python來實現這個演算法，可以先構造一個從3開始的奇數序列：

題解：

定義奇數生成器，思考：因為素數除了2以外的偶數均不是素數

def _odd_iter():   
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

設定篩選函式

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

定義一個生成器，不斷返回下一個素數

def primes():
    yield 2
    it = _odd_iter() # 初始序列，已經生成一整個序列了，但是並不
    while True:
        n = next(it) # 返回序列的第一個數
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n), it) # 構造新序列

這個生成器先返回第一個素數2，然後，利用filter()不斷產生篩選後的新的序列。

由於primes()也是一個無限序列，所以呼叫時需要設定一個退出迴圈的條件：

# 列印1000以內的素數:
for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

理解匿名lambda函式

def test_lambda():
    return lambda x, y: x + y

test = test_lambda()

print(test(3, 2)) # 5

上面函式中，test_lambda函式並沒有位置引數，但是將其賦給變數test後便可以呼叫

如果，直接使用test_lambda(3, 2)將返回錯誤

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

對於上面函式的理解，其實道理和test_lambda相同

f = _not_divisible(3)
print(f(5))   # True

利用變數引用函式，然後再是匿名函式的引數x=5的傳入

大概意思就是如此，表達上還有欠缺，有大佬可以指正

擴充套件：迴文整數

回數是指從左向右讀和從右向左讀都是一樣的數，例如12321，909。請利用filter()篩選出回數：回數是指從左向右讀和從右向左讀都是一樣的數，例如12321，909。請利用filter()篩選出回數：

def is_palindrome(n):
    k = n
    x = 0
    while(n != 0):
        x = x * 10 + (n % 10)
        n = n // 10
    if x == k:
        return True
    return False

# 測試:
output = filter(is_palindrome, range(1, 1000))
print('1~1000:', list(output))
if list(filter(is_palindrome, range(1, 200))) == [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191]:
    print('測試成功!')
else:
    print('測試失敗!')

參考：