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摘 要: 線結構光掃描是三維重建領域的關鍵技術。光條紋中心提取演算法是決定線結構光三維重建精度以及光條紋輪廓定位準確性的重要因素。本文詳細闡述了光條紋中心提取演算法的理論基礎及發展歷程，將現有演算法分為三類，傳統光條紋中心提取演算法、基於傳統光條紋中心提取的改進演算法、基於神經網路光條紋中心提取演算法，並提出每一類演算法的優勢與不足。最後，對線結構光中心提取演算法的發展提出展望，生產更高質量的線鐳射器，擴充基於神經網路的光條紋中心線檢測模型的訓練樣本。

關鍵詞：中心提取;線結構光;三維重建;光條紋

1.引言

雙目立體視覺技術是三維重建領域的關鍵技術之一，廣泛應用於機器人視覺導航，非接

觸性三維測量，工業檢測，醫學成像，航空測繪，軍事應用和全息投影等領域^[1]。雙目視覺測量原理是兩臺平行放置的CCD相機觀測同一物體，相機分別獲取影象並提取兩幅影象中的特徵點進行立體匹配，使用三角測量法由視差值計算物點的三維空間座標^[2]。立體匹配是雙目視覺測量最關鍵的模組^[3],對於表面光滑、影象灰度變化小的物體立體匹配的難度極高^[4]。因此引入線結構光掃描技術主動增加影象的紋理特徵，利用雙目相機採集線結構光條紋^[5]如圖 1所示。由於裝置硬體結構的原因鐳射器投射出的線結構光光條紋通常具有3~12個畫素寬度，需要提取單畫素甚至亞畫素級的光條紋中心作為雙目視覺系統的匹配點^[6,7]。因此光條紋中心點的提取是立體視覺測量中的關鍵問題，目前使用最廣泛的中心提取演算法是Steger C在二十世紀末提出的基於Hessian矩陣的Steger演算法，長期以來國內外研發團隊基於Steger演算法以及其他傳統演算法不斷做出改進，顯著提高了中心提取演算法精度。本文對近二十年的光條紋中心提取演算法進行綜述，將現有演算法分為三類，傳統光條紋中心提取演算法、基於傳統光條紋中心提取的改進演算法、基於神經網路光條紋中心提取演算法，並提出各種演算法的優勢與不足。

圖1 雙目系統採集線結構光條紋

Fig.1 Structure light stripe of acquisition line of binocular system

2. 傳統光條紋中心提取演算法

傳統的光條紋中心提取演算法有灰度重心法、閾值法、極值法、邊緣法、中心法、二值形態學細化法、Steger演算法、曲線擬合法、深度約束法。本文根據不同演算法的理論基礎與特點將其分為四大類，光條紋幾何中心提取方法、基於光條紋灰度分佈特點提取方法、基於形態學條紋中心提取方法、光條紋亞畫素中心提取方法。

2.1 基於光條紋灰度分佈特點提取方法

2.1.1 灰度重心法條紋中心提取

投射到平坦物體表面的線結構光條紋截面光強分佈近似服從高斯分佈^[7]

灰度重心法的計算公式如下:

(1)

光條紋第v列的灰度重心座標為p(x_v,v),在包含U行，V列的影象中座標(u,v)處的畫素灰度值為I(u,v),其中u=1,2,3,…,U;v=1,2,3…,V。灰度重心法速度快，實時性好，當光條紋投射在形態複雜的物體表面時，光條紋會產生較大形變，此時條紋截面呈現非高斯分佈，繼續使用灰度重心法會出現中心提取誤差,如圖 2所示。

圖2 中心提取誤差直方圖^[45]

Fig.2Histogram of center extraction error

2.1.2 極值法提取光條紋中心

極值法的原理是對光條紋橫截面的灰度分佈函式做梯度運算，將梯度值為零處的畫素點作為光條紋中心點，極值法對截面畫素呈高斯分佈的光條紋適用性較高^[9,10]，由於是基於灰度值的方法提取中心點，演算法易受噪聲影響，信噪比較小的影象不採用此方法^[11,12]。

2.1.3 曲線擬合法提取光條紋中心

由於條紋截面光強分佈呈高斯分佈^[13]，對條紋截面的畫素點採用二次拋物線擬合[14]與最小二乘法的高斯曲線擬合^[14,15]，光條紋每一行截面擬合結果的區域性極大值對應的畫素點即為條紋中心^[16]。

2.1.4 方向模板法提取光條紋中心

方向模板法最初由胡斌^[17]提出，是基於灰度重心法的改進演算法。線結構光投射到粗糙的物體表面時，光條紋會發生形變與偏移，在一定範圍內，可認為光條紋向四個方向發生偏移，水平、垂直、左傾45^o、右傾45^o。對應上述光條紋發生偏移的四種情況，構建四個方向的模板，分別與條紋截面各行的畫素塊做卷積，取響應值最大的畫素塊中心點作為該行的條紋中心。方向模板法能夠克服白噪聲的影響，並可以在一定程度上修補斷線，但受限於有限的模板方向，紋理複雜的物面會使條紋向更多方向發生偏移。

2.1.5 脊線跟蹤法提取光條紋中心

將光條紋各行橫截面灰度值最大的點連線成條紋脊線，沿脊線切線方向灰度值變換平緩，脊線的法線方向光條紋灰度值逐漸降低。脊線跟蹤法對噪聲十分敏感^[10]。

2.2 光條紋幾何中心提取方法

2.2.1 邊緣法和中心法提取光條紋中心

提取光條紋的兩條邊緣如圖3(a)所示，並以其中一條邊緣作為光條紋中心，邊緣法處理速度快，但會給三維重建結果帶來很大誤差。常用的條紋邊緣提取方法有Canny演算法^[18]，Canny演算法需要調整高低閾值及高斯濾波器大小。考慮光條紋邊緣的連續性也可以採用鄰域法提取光條紋邊緣^[11]，提取到的光條紋兩個邊緣線的列座標分別為u、v，則中心法得到的光條紋中心的列座標y=(u+v)/2。如圖3(b)所示，中心法提取的光條紋中心點準確性高於邊緣法，但由於影象噪點影響，邊緣線的提取會出現誤差導致中心法的效果不佳。

圖3(a) 邊緣法^[23] (b) 中心法^[23]

Fig.3 (a) arginal method;(b) Central method

2.2.2 閾值法提取光條紋中心

設定閾值T，在光條紋截面上找到最接近閾值的四個點，用這四個點在光條紋截面上的座標以及灰度值做線性插值，得到光條紋截面上的兩個點p,q的座標，取p,q的中點即為光條紋中心點如圖4所示。閾值法可以做到實時提取中心點，但易受到噪聲干擾導致線性插值結果出現偏差如圖5所示為噪聲對閾值法的干擾。

圖4閾值法^[10] 圖5 噪聲對閾值法的影響^[10]

2.2.3 基於形態學條紋中心提取方法

利用細化法^[19]提取光條紋中心骨架，由於光條紋具有一定的寬度，所以需要對光條紋反覆進行形態學處理，對光條紋不斷地進行腐蝕操作，剝離光條紋邊界，同時也要保證剝離邊界後的光條紋中心線是單畫素寬度的連通線，連通線保持光條紋原有的拓撲結構。由於光照影響，細化法提取的條紋中心線有毛刺出現，使中心線的寬度超過單畫素。

2.2.4 光條紋亞畫素中心提取方法

Steger演算法利用Hessian矩陣對影象求二階方向導數^[20]，二階方向導數絕對值最大的方向就是光條紋的法線方向^[10]。

Hessian矩陣的表示式:

(2)

h(x,y)為二維高斯函式，f(x,y)表示Hessian矩陣求二階導數的影象。Hessian矩陣對f(x,y)中畫素點(u,v)進行5次二維高斯卷積運算^[9,10]，得到絕對值最大的特徵值對應的特徵向量就是該點的法線方向。並在法線方向上對光條紋灰度分佈函式二階泰勒展開，得到一階過零點即為光條紋中心點。Hessian矩陣對影象求方向導數的過程運算量巨大，無法達到實時的效果^[20]。

3. 基於傳統光條紋中心提取的改進演算法

傳統光條紋中心提取演算法中最常用的有灰度重心法、方向模板法、Steger法，如表1所示演算法均存在一定的缺陷。近年來許多研究人員對傳統條紋中心提取演算法做出改進。

3.1 灰度重心法的改進

由於高空間相干性，線鐳射器會產生隨機的斑點或顆粒狀的圖案，光條紋截面會出現寬度不一致的問題如圖6所示。張小豔^[21]等提出一種自適應二值化處理的方法先確定位光條紋各行截面邊界，根據不同的條紋邊界寬度利用灰度重心法提取光條紋中心點，提高了中心線提取準確性。

圖6 變形的光條紋^[27]

劉振^[22]等通過條紋中心點間鄰域灰度變化較平緩的特點，引入高斯分佈互相關係數，自適應地調節互相關模板大小，結合互相關演算法與曲線擬合演算法精確定位條紋中心點，演算法對於高光強背景的情況表現良好。

趙博華^[23]等利用形態學方法^[12]設定連通域面積閾值，去除噪聲並輸出具有有效光條資訊的二值化模板影象，利用模板與原影象相乘獲得無噪聲的光條影象，使用灰度重心法提取光條中心線，有效的克服了外部噪聲干擾。

粗糙的物體表面會導致光條紋發生不規則的扭曲變形，席劍輝^[24]等結合高斯擬合算法與灰度重心演算法提出一種快速提取條紋中心線的方法，先利用差影法提取二值化條紋影象，建立模板對影象進行兩次卷積處理並採用中值濾波^[25]去除噪點，在條紋邊緣的區域性鄰域內計算畫素點的梯度從而確定光條法線方向，在法線方向上利用灰度重心法獲取光條中心點如圖5所示。演算法克服了因粗糙的物面造成的光條紋形變問題。

圖5 基於骨架的灰度重心法^[31]

趙彬^[26]等提出一種自適應閾值的加權重心法提取光條紋中心。將多通道的BGR影象轉換成只有R通道的光條紋影象，實驗證明R通道的光條紋畫素點灰度分佈最接近高斯分佈。通過Otsu自適應閾值法獲取影象的最佳分割閾值從而將光條紋與背景分離，提高演算法運算效率。最後利用加權灰度重心法提取光條中心點，該演算法增強了條紋中心點區域性鄰域畫素的權重，更精準的定位中心點座標。

加權灰度重心法公式:

(3)

其中q為光條紋寬度範圍，W為自適應閾值法的最佳閾值。g(x,y)為畫素灰度值，y_i為畫素座標值，y就是光條紋中心座標。

3.2 方向模板法的改進

李和平^[27]等提出一種基於遺傳演算法的光條紋中心提取演算法，首先利用遺傳演算法^[28,29]自動選取顏色閾值從影象中分割出光條紋區域，再通過方向模板法獲取光條中心線，採用人機互動的方式填充斷裂的中心線。演算法增強了抗噪聲的能力，實現了斷線修補。

針對方向模板法計算量大，運算效率低，光條紋中心提取精度只能達到畫素級別等問題。蘇小勤^[30]等基於方向模板法、中心法、灰度重心法，提出了一種快速提取光條紋中心的演算法。首先通過中心法提取光條骨架，利用基於位置的發現判斷法求取骨架法線方向，在法線方向上對條紋截面的畫素進行灰度加權提取條紋中心。

由於投射面反射率不一致，光條紋會出現粗細不均勻的情況。傳統方向模板法四個方向的高斯模板大小是固定的，當局部條紋寬度較小時，中心線會偏離結構光中心。為克服這一問題，王澤浩^[31]等提出一種自適應方向模板法，首先利用灰度屬性鄰域法^[32]對影象去噪，根據不同的條紋截面寬度自動調整方向模板大小，對結構光中心線有很好的追隨性，提高了中心線提取的準確率。

方向模板法輸出光條紋三維資料的影象點列，直接使用這些點擬合條紋中心線，會出現大量毛刺。為了解決以上問題，金俊^[33]等結合多幀平均法和方向模板法提出一種基於Bezier曲線擬合的光條中心提取方法。演算法使用最大方差閾值分割和灰度領域屬性將兩幅含有結構光條紋的影象求平均，再與不含光條紋的影象做差，從而獲得無噪聲的光條影象^[17]。利用方向模板法初步提取光條紋中心點，最後使用基於Bezier曲線的最小二乘法將這些點擬合成完整的光條紋中心線。演算法提高了中心線提取速度，並修補斷點。

不同於直線光條紋中心線提取，針對大麴率的線結構光條紋中心提取問題，辛軍強^[34]等利用自適應閾值法分割光條紋與影象背景，對分割出的光條紋採用並行細化演算法提取單畫素骨架，通過方向模板法獲取骨架畫素點的法線方向，在法線方向上使用灰度重心法獲取光條紋中心點如圖7所示。演算法準確度較高，可以做到實時檢測。

圖7基於方向模板的灰度重心中心線

3.3 Steger演算法的改進

張遠^[35]等採用FPGA的遞迴邏輯結構提高Steger演算法的運算效率，使條紋中心提取演算法的精度不受二維高斯卷積核引數的影響，增加了演算法的靈活性。

胡坤^[36]等將Steger演算法與閾值法結合，利用閾值法分離光條紋與影象背景，提取光條紋ROI減小Hessian矩陣的運算量。並根據高斯函式的可分離性^[37]，將Hessian矩陣的二維高斯卷積核轉換為一維高斯卷積核。該演算法提高了Steger演算法的運算效率。

Steger演算法運算量大，效率低的最主要因素是Hessian矩陣對影象反覆進行5次二維高斯卷積運算求取光條紋各畫素點的法線方向。蔡懷宇^[38]等利用PCA^[39]方法對影象梯度向量的協方差矩陣進行特徵分解^[40]，代替Hessian矩陣計算光條紋的法線方向，提高了演算法運算效率。

劉劍^[41]等，提出一種Hessian矩陣與區域增長演算法結合的條紋中心提取演算法，先利用Hessian矩陣確定畫素點的法向量，在法線方向上對條紋灰度分佈函式泰勒展開獲得中心點亞畫素座標作為初始種子點，區域增長迭代演算法通過Hessian矩陣確定種子點的切線方向，在該方向的8鄰域內尋找下一個種子點進行，將所有種子點擬合形成條紋中心線如圖7所示。該演算法克服了噪聲對中心點提取的影響,相比文^[20]演算法速度提升了40倍，均方差相比灰度重心法降低了2.02 pixel。

圖7 條紋中心線效果圖

嶽龍^[42]等針對物體表面反射率差異較大的情況，基於Steger演算法提出一種自適應條紋中心提取演算法。利用Hessian矩陣計算光條紋的法向方向，在法向方向上根據條紋不同的截面寬度調整高斯函式的均方差引數σ，最後對條紋灰度分佈函式泰勒展開獲得條紋中心點。該方法自適應地提取曲率變化較大的條紋，一定程度上提高了運算效率。

Hessian矩陣高斯函式的均方差引數γ與條紋寬度β的關係:

(4)

程鑫^[43]等針對檢測物件為黑色膠體的情況，提出一種基於閾值分割的Hessian矩陣定位和高斯曲線擬合的演算法。首先對影象採用中值濾波去除噪點，通過閾值法提取光條紋影象的ROI，並對ROI的高頻區域進行線性增強提升影象對比度。利用極值法找到條紋截面灰度極大值作為初始條紋中心點。將初始中心點帶入Hessian矩陣計算光條紋的法向方向，在法向方向上對條紋灰度分佈函式二階泰勒展開得到條紋中心點座標。最後採用高斯函式對中心點集進行函式逼近的擬合，獲取光條紋精確的中心點座標^[44]。演算法魯棒性高，能夠增強投射到特殊物體表面的光條紋穩定性。

4. 基於神經網路光條紋中心提取演算法

李玥華^[45]等提出一種基於BP神經網路的光條紋中心提取方法。先設定光條截面中心點的灰度閾值為 I_T=50，選取影象中每列畫素的有效光條截面區域。搭建為三層神經網路，輸出層神經元個數為1，輸入層個數11、隱層神經元個數設定為3。通過Steger演算法對一系列弧形、隨機、間斷、齒形光條提取光條紋中心點並利用最小二乘法擬合獲取光條紋中心線，將以上四種條紋中心線影象作為模型訓練樣本，訓練BP神經網路。訓練後的網路模型對各種複雜光條紋中心提取誤差均值小於0.02 pixel，演算法平均用時僅為文^[120]的0.27%，克服了灰度重心法和Steger演算法的缺點。

王勝春^[46]等提出了一種基於分割槽域多模板匹配的光條紋中心提取演算法。先對影象提取結構光條紋ROI，提高光條紋在影象中的比重。根據光條紋的灰度分佈和梯度方向等特徵利用ENet神經網路將條紋分割為多個區域如圖8所示。傳統計算條紋法線的方法是對影象全域性進行梯度計算，耗時巨大。針對這一問題該演算法首先通過基於梯度直方圖統計的區域劃分方法，確定每個分割出的光條紋子區域的法線主方向。每個條紋子區域與其對應的方向模板在其法線方向上進行互相關運算^[47]，初步提取光條紋中心點。以初始中心點為基點，利用灰度重心法沿著該點所在的子區域法線方向提取光條亞畫素中心點。該演算法採用ENet模型代替傳統的SegNet影象分割模型，在保證分割效果情況下，運算速度提升了18倍，浮點計算量減少至傳統模型的1/76，引數設定減少至1/80。克服了噪聲對光條中心提取的干擾，提升演算法的提取精度。

圖8 線結構光光條區段劃分^[46]

5.總結與展望

隨著三維重建領域的快速發展，線結構光掃描技術逐漸成熟，結合不同的工業生產需求取得了很多創新性成果。本文綜述了線結構光中心提取技術的三個不同發展階段。先介紹了各種傳統的結構光中心提取技術並指明演算法缺陷。針對傳統演算法提取精度差，運算量過大，易受外部環境噪聲干擾等缺陷以及不同的應用場景，總結了基於不同傳統演算法組合的一系列改進演算法。除此之外，分析了神經網路結合線結構光中心提取技術的應用及效果。本文對線結構光中心提取技術的發展提出如下展望：

1. 生產更高質量的線鐳射器，避免出現光條紋截面寬度不一致的現象。光條紋截面灰度分佈更接近高斯分佈的線結構光和亞微米級的鐳射器也是提升條紋中心提取技術的精度關鍵因素。

2. 本文提到的基於神經網路的光條紋中心提取演算法可以達到很高的精度。為提高演算法魯棒性使其適應各種應用場景，擴充現有的資料集並新增具有一定噪聲的隨機光條影象是一種很好的方法。由於深度學習模型的網路結構較為複雜，提升演算法速度是需要解決的關鍵問題。

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