「聯賽模擬測試12」sum 部分分詳解
阿新 • • 發佈:2020-10-10
打表好題
1.部分分1(1~4)
觀察到\(n\),\(m\)很小,可以楊輝三角\(n^2\)預處理每一個組合數,詢問時直接累加
if(id<=4){ cc[1][1]=cc[1][0]=1; for(int i=2;i<=10;i++){ cc[i][0]=cc[i-1][0]=1; for(int j=1;j<=10;j++){ cc[i][j]=(cc[i-1][j]+cc[i-1][j-1])%mol; } } int q=read(); for(int i=1;i<=q;i++){ n=read(),m=read();ans=0; for(int j=0;j<=m;j++)ans=(ans+cc[n][j])%mol; printf("%lld\n",ans); } }
2.部分分2(5~6)
\(n\)都相同,直接\(nlogn\)預處理\(n\)的每一個組合數,然後累加,\(O(1)\)詢問
if(id<=6){ int q=read(),maxm=0; for(int i=1;i<=q;i++){ qn[i]=read(),qm[i]=read(); maxm=max(maxm,qm[i]); } Init(); sum[0]=b[0]=1; for(int i=1;i<=maxm;i++)b[i]=C(qn[1],i),sum[i]=(sum[i-1]+b[i])%mol; for(int i=1;i<=q;i++){ printf("%lld\n",sum[qm[i]]); } }
3.部分分3(11~16)
觀察下表:
發現\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j}\)
100*100000,顯然能跑過
if(id<=16){ int q=read(); for(int i=1;i<=maxs/2;i++)f[i][i]=qpow(2,i),f[0][i]=1; for(int i=1;i<=10;i++){ f[i-1][1]=i;f[i][0]=1; for(int j=1;j<=10;j++){ f[i][j]=(1LL*f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mol; //cout<<f[i][j]<<" "; } //puts(""); } for(int i=1;i<=q;i++){ n=read(),m=read(); printf("%lld\n",f[n][m]); } }
4.部分分4(7~8)
\(m\)都相同,有點難找,所以放在了最後
由上表,觀察每一列(以第五列為例)
\(120=63*2-6\)
\(219=120*2-21\)
\(382=219*2-56\)
貌似是組合,再結合楊輝三角的表,發現後面那數是斜著的楊輝三角,即\(C(_6^5),C(_7^5),C(_8^5)\)
得出柿子:\(f_{i,j}=2 \times f_{i-1,j}-C(_{i-1}^j)\)
if(id<=10){
int q=read();Init();
for(int i=1;i<=q;i++)qn[i]=read(),qm[i]=read();
for(int i=0;i<=qm[1];i++)sum[i]=qpow(2,i);
for(int i=qm[1]+1;i<=maxs/2;i++)sum[i]=(2LL*sum[i-1]%mol-C(i-1,i-qm[1]-1)+mol)%mol;
for(int i=1;i<=q;i++)cout<<sum[qn[i]]<<endl;
}
5.部分分5(17~20)
發現,\(f_{i,j}\)轉移到\(f_{i-1,j}\)\(f_{i,j-1}\)的柿子都有,加上可以離線,所以直接莫隊,以\(i\)為第一關鍵字,\(j\)為第二關鍵字,然後就裸的莫隊(然而誰想的到會用莫隊)
int p=read();Init();n=1e5;
for(register int i=1;i<=p;i++)q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].id=i,q[i].belong=((q[i].x-1)/sqrt(n)/2)+1;
sort(q+1,q+1+p);
int nowl=1,nowr=0;ans=1;
for(register int i=1;i<=p;i++){
while(nowl<q[i].x)nowl++,ans=(ans*2LL%mol-C(nowl-1,nowl-nowr-1)+mol)%mol;
while(nowr<q[i].y)nowr++,ans=(ans+C(nowl,nowr))%mol;
while(nowr>q[i].y)ans=(ans-C(nowl,nowr)+mol)%mol,nowr--;
while(nowl>q[i].x)ans=(ans+C(nowl-1,nowl-nowr-1))%mol*ny[2]%mol,nowl--;
anss[q[i].id]=ans;
//cout<<nowl<<" "<<nowr<<" "<<ans<<endl;
}
for(register int i=1;i<=p;i++)cout<<anss[i]<<endl;