資料結構學習——skiplist跳錶
目錄
1.skiplist簡介
Skiplist是一個用於有序元素序列快速搜尋的資料結構，由美國電腦科學家William Pugh發明於1989年。他在論文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中詳細介紹了跳錶的資料結構和插入刪除等操作。論文是這麼介紹跳錶的：
- Skip lists are a data structure that can be used in place of balanced trees.
- Skip lists use probabilistic balancing rather than strictly enforced balancing and as a result the algorithms for insertion and deletion in skip lists are much simpler and significantly faster than equivalent algorithms for balanced trees.
也就是說，Skip list是一個“概率型”的資料結構，可以在很多應用場景中替代平衡樹。Skip list演算法與平衡樹相比，有相似的漸進期望時間邊界，但是它更簡單，更快，使用更少的空間。參考演算法導論，跳錶插入、刪除、查詢的複雜度均為O(logN)。
選擇跳錶的原因：
- 目前經常使用的平衡資料結構有：B樹，紅黑樹，AVL樹，Splay Tree, Treep等，但是實現細節過於複雜。
- 相比之下，跳錶的原理相當簡單，只要你能熟練操作連結串列，就能輕鬆實現一個 SkipList。目前開源軟體 Redis 和 LevelDB 都有用到它。
2.skiplist核心思想
先從連結串列開始，如果是一個單鏈表，那麼我們知道在連結串列中查詢一個元素I的話，需要將整個連結串列遍歷一次，時間複雜度為O(n)。
如果是說連結串列是排序的，並且結點中還儲存了指向後面第二個結點的指標的話，那麼在查詢一個結點時，僅僅需要遍歷N/2個結點即可。因此查詢的時間複雜度為O(n/2)。
其實，上面基本上就是跳躍表的思想，每一個結點不單單隻包含指向下一個結點的指標，可能包含很多個指向後續結點的指標，這樣就可以跳過一些不必要的結點，從而加快查詢、刪除等操作。對於一個連結串列內每一個結點包含多少個指向後續元素的指標，這個過程是通過一個隨機函式生成器得到，這樣子就構成了一個跳躍表。這就是為什麼論文“Skip Lists : A Probabilistic Alternative to Balanced Trees ”中有“概率”的原因了，就是通過隨機生成一個結點中指向後續結點的指標數目。隨機生成的跳躍表可能如下圖所示。
如果一個結點存在k個指向後續元素指標的話，那麼稱該結點是一個k層結點。一個跳錶的層MaxLevel義為跳錶中所有結點中最大的層數。跳錶的所有操作均從上向下逐層進行，越上層一次next操作的跨度越大。
3.skiplist原理
skiplist的結構定義如下：
- 由多層結構組成;
- 每一層都是一個有序的連結串列;
- 最底層(Level 1)的連結串列包含所有元素;
- 如果一個元素出現在 Level i 的連結串列中，則它在 Level i 之下的連結串列也都會出現;
- 每個節點包含兩個指標，一個指向同一連結串列中的下一個元素，一個指向下面一層的元素。
為了便於描述，將跳錶結構繪畫成如下形式。
3.1 跳錶的查詢
例子：查詢元素 117，會經歷如下幾個步驟：
- 比較 21， 比 21 大，往後面找
- 比較 37, 比 37大，比連結串列最大值小，從 37 的下面一層開始找
- 比較 71, 比 71 大，比連結串列最大值小，從 71 的下面一層開始找
- 比較 85， 比 85 大，從後面找
- 比較 117， 等於 117， 找到了節點。
3.2 跳錶的插入
1）K小於連結串列的層數
先確定該元素要佔據的層數 K（採用丟硬幣的方式，這完全是隨機的），然後在 Level 1 ... Level K 各個層的連結串列都插入元素。
例子：插入 119， K = 2
2）K大於連結串列的層數
如果 K 大於連結串列的層數，則要新增新的層。
例子：插入 119， K = 4
插入元素的時候，元素所佔有的層數完全是隨機的，通過某種隨機演算法產生。
3.3跳錶的刪除
在各個層中找到包含 x 的節點，使用標準的 delete from list 方法刪除該節點。
例子：刪除 71
4.skiplist簡單實現
參考連結：https://blog.csdn.net/caoshangpa/article/details/78862339