堆排序

　　堆排序是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆的性質：即子節點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點，堆排序的時間複雜度為O(nlogn)。(來自維基百科)

什麼是堆

　　堆是一種特殊的完全二叉樹，它的性質為：任意節點大於等於或者小於等於它的左右節點。如果任意節點大於等於它的左右節點，此堆稱為最大堆；反之，任意節點小於等於它的左右節點，此堆稱為最小堆。

堆節點的訪問

• 父節點i的左子節點所在位置(2i+1)

• 父節點i的右子節點所在位置(2i+2)

• 子節點i的父節點所在位置(i-1)/2向下取整

堆排序的基本思路

1. 無序的堆序列

2. 將每個父節點跟左右子節點作比較，將大/小的子節點和父節點做交換，直到將堆變成最小堆或者最大堆

3. 將堆頂的值跟未排序的二叉樹最後的一個節點做交換

4. 重複步驟(2，3)，直到堆頂

堆排序的步驟分解

無序的序列：{0,9,6,2,3,1,5}，進行從大到小排序

上圖是構建一個初始化的最大堆，然後對堆頂和堆尾的數值作交換。

我們先對比(1)堆，從最後一個父節點開始，節點2的值都比子節點5，6都大，不需要做調整；節點1的值都比子節點3，4都大，也不需要作交換；節點0的值比左右子節點都小，然後取最大的一個子節點，(2)堆表示作交換，子節點做了交換，需要判斷它的子節點是否比自己大，節點4比節點1的大(因節點4比節點3要大，故取節點4做交換)，(3)堆表示做交換。(4)堆完成了初始化的最大堆。(5)堆進行堆頂和堆尾的交換。

接下來的操作就是重複上述的流程，直到堆頂為止，看下圖的流程：

以上就是完整演算法的流程。

堆排序的實現程式碼

void myswap(int &a, int &b) {
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

void MaxHead(int *pArrayNum, int nStart, int nEnd) {
    int nF = nStart;//當前父節點序號
    int nS = nF * 2 + 1;//當前父節點的左子節點序號
    while(nS <= nEnd) {
        //判斷左右子節點最大值
 

        if((nS+1 <= nEnd) && (pArrayNum[nS+1] > pArrayNum[nS])) {
            nS++;//右節點大
        }
        //判斷父節點與子節點的大小
        if(pArrayNum[nS] > pArrayNum[nF]) {
            //子節點比父節點大，作交換
            myswap(pArrayNum[nS], pArrayNum[nF]);
            //往下作對比
            nF = nS;
            nS = nF * 2 + 1;
        }
        else {
            //父節點比子節點大，直接結束
            return ;
        }
    }
}

void HeapSort(int *pArrayNum, int nCount) {
    //初始化，構建最大堆
    for(int i=nCount/2-1; i>=0; i--) {
        MaxHead(pArrayNum, i, nCount-1);
    }
    //將堆頂的值與未排序的堆尾值做互換，然後再做堆構建
    for (int i=nCount-1; i>0; i--) {
        //堆頂值與未排序的堆尾值互換
        myswap(pArrayNum[0], pArrayNum[i]);
        MaxHead(pArrayNum, 0, i-1);//重新構建最大堆
    }
}