1、將3個球隨機地放入4個杯子中去，設X為杯子中球的最大個數，求X的所有取值，並求概率P{X=3}。
【解析】X為杯子中球最大個數。3個球隨機放入4個杯子，4個杯子中要麼3個球分別放入3個杯子，即X=1；要麼2個球在一個杯子，1個球在一個杯子，X=2；要麼3個球都在一個杯子，X=3。
【解】

2、某人射擊的命中率為0.6，他獨立進行了5次射擊，記X為命中次數，求他至少命中一次的概率。
【解析】二項分佈。射擊事件命中率不變的情況下獨立重複進行了5次射擊，5重伯努利實驗公式。求至少命中一次的概率也就是求總概率減去一次都沒命中的概率。
【解】

3、袋中有編號為1,2,3,4,5的5個球，從中任取三個球，以X表示三個球的最大號碼，求X的分佈律。

【解析】∵X表最大號碼，所以X可取3,4,5。當X取3時，因為3為最大號碼，所以剩下兩個球只能取1和2。同理，當X取4時，剩下兩個球只能在1,2,3中取，具體步驟如下
【解】
4、設在N件產品中有M件不合格品，從這批產品中隨機地抽取n件作檢查，求其中不合格品的件數X的分佈律，（此時稱X服從引數為N，M，n的超幾何分佈）。
【分析】直接套用超幾何分佈的公式

5、已知隨機變數X的分佈律為

試求關於t的一元二次方程3t²+2Xt+(X+1)=0有實根的概率。
【分析】一元二次方程有實根即△≥0。求解出X後就可以根據分佈律得出概率了
【解】
6、設隨機變數X的分佈律為P{X=k}=a/N，k=1,2,…,N。試確定常數a。

【分析】已知k=1,2,…,N時的概率都為a/N，且所有概率相加等於1。由此可以求解
【解】7、一大樓裝有5給同類型的供水裝置。調查表明在任一時刻t每個裝置被使用的概率為0.1，問在同一時刻：【分析】全是二項分佈，也就是n重伯努利實驗
（1）恰有2個裝置被使用的概率是多少？

（2）至少有3個裝置被使用的概率是多少？

（3）至多有3個裝置被使用的概率是多少？

（4）至少有1個裝置被使用的概率是多少？

8、隨機變數X的分佈律為

求X的分佈函式，並求P{X>√5}和P{3≤X≤5}。
【分析】隨機分佈函式的定義：X是隨機變數，x是任意實數，函式F(x)=P{X≤x},x取遍-∞到+∞
【解】

9、已知離散型隨機變數X的分佈函式為
且對X的每個可能值
求X的分佈律。
【分析】因為x是遍歷了-∞到+∞的，且有圖得x在0到1的時候概率為0.2，所以當X=0的時候就是0.2，等於1的時候就是1-0.2=0.8
【解】

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