S11、反射係數、回損、VSWR之間的換算
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在學習天線設計過程中，遇到許多經常出現的引數，總結一下避免以後每次都去查詢資料。
1、S引數
S引數的定義是兩個複數之比，它包含有關訊號的幅度和相位的資訊。它的表示形式是：S輸出埠號 輸入埠號，如
S
11
S_{11}
S11、
S
12
S_{12}
S12、
S
21
S_{21}
S21、
S
22
S_{22}
S22等等。
S
11
S_{11}
S11表示輸出埠是1[埠1的反射波]、輸入埠也是1[埠1的入射波]。
S
11
S_{11}
S11表示就是埠1的反射波與入射波之比，這與反射係數Г的定義是一致的。反射係數Г：反射波振幅與入射波振幅的複數比。所以
S
11
S_{11}
雙埠網路如圖1所示，它的S引數表示式如表1所示。其中a表示入射波，b表示反射波，
a
1
a_{1}
a1表示埠1的入射波，
b
2
b_{2}
b2表示埠2的反射波，DUT表示被測器件，是Device Under Test的簡寫。單埠網路S引數只有
S
11
S_{11}
S11，表示埠1的反射係數。多埠網路的理解可以類比雙埠網路，如
S
33
S_{33}
圖1 雙埠網路
表1 S引數表示式
| S引數 | S引數表示式 | 表達的含義 |
|---|---|---|
| S 11 S_{11} S11 | S 11 = b 1 / a 1 S_{11}=b_{1} / a_{1} S11=b1/a1， a 2 = 0 a_{2}=0 a2=0 | 埠2匹配時，埠1的反射係數 |
| S 22 S_{22} S22 | S 22 = b 2 / a 2 S_{22}=b_{2} / a_{2} S22=b2/a2， a 1 = 0 a_{1}=0 a1=0 | 埠1匹配時，埠2的反射係數 |
| S 12 S_{12} S12 |
S
12
=
b
1
/
a
2
S_{12}=b_{1} / a_{2}
| 埠1匹配時，埠2到埠1的反向傳輸係數 |
| S 21 S_{21} S21 | S 21 = b 2 / a 1 S_{21}=b_{2} / a_{1} S21=b2/a1， a 2 = 0 a_{2}=0 a2=0 | 埠2匹配時，埠1到埠2的正向傳輸係數 |
2、反射係數
反射係數Г的定義：反射波振幅與入射波振幅的複數比。反射係數的公式為： Г = Z L − Z 0 Z L + Z 0 = z L − 1 z L + 1 Г= \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}} =\frac{z_{L} - 1}{z_{L} + 1} Г=ZL+Z0ZL−Z0=zL+1zL−1，其中 z L z_{L} zL是歸一化阻抗， z L = Z L / Z 0 z_{L}=Z_{L} / Z_{0} zL=ZL/Z0。當阻抗匹配時 Z L = Z 0 Z_{L}=Z_{0} ZL=Z0， z L = 1 z_{L}=1 zL=1，那麼 Г = 0 Г=0 Г=0。
通常我們是測試到了S11引數，即知道了反射係數來求歸一化阻抗。通過上面的式子反推歸一化阻抗，
可以由反射係數表示： z L = Г + 1 / Г − 1 z_{L}= Г + 1/ Г - 1 zL=Г+1/Г−1。
3、電壓駐波比-VSWR
VSWR(Voltage Standing Wave Radio)即電壓駐波比。電壓駐波比定義為傳輸線上最大電壓振幅與最小電壓振幅之比。變化範圍為1~∞。匹配狀態為1，全反射為∞。VSWR可以由反射係數表示，公式為 V S W R = Г + 1 / 1 − Г VSWR= Г + 1/ 1 - Г VSWR=Г+1/1−Г，其中Г是反射係數，和歸一化阻抗的公式一致。這裡有一個前提是 Z L > Z 0 Z_{L}>Z_{0} ZL>Z0，因為駐波比的取值範圍是（1，+∞），而歸一化阻抗是有可能小於1的，當 Z L < Z 0 Z_{L}<Z_{0} ZL<Z0就是討論另外一個方向的了，這裡不再深究。
4、回損-RL
回波損耗(RL)的定義為:入射功率/反射功率, 為dB數值。反射係數的定義為：反射電壓/入射電壓，為小數數值。表示為： R L = 10 log ( P 入射 P 反射 ) = 10 log ( U 入射 U 反射 ) 2 = 10 log ( 1 Γ ) 2 = − 20 log ( Γ ) \mathrm{RL}=10 \log \left(\frac{P_{\text {入射 }}}{\mathrm{P}_{\text {反射 }}}\right)=10 \log \left(\frac{U_{\text {入射 }}}{\mathrm{U}_{\text {反射 }}}\right)^{2}=10 \log \left(\frac{1}{\Gamma}\right)^{2}=-20 \log (\Gamma) RL=10log(P反射P入射)=10log(U反射U入射)2=10log(Γ1)2=−20log(Γ)。回波損耗的值在0dB的到無窮大之間，回波損耗越大表示匹配越好。0表示全反射，無窮大表示完全匹配。由上面的式子可以理解：回波損耗是反射係數的倒數換算成分貝表示即20log(1/Г)。
因為 S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11(dB)是負的，所以RL=- S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11(dB)，所以由RL反推 S 11 ( d B ) S_{11}(dB) S11(dB)時注意加上負號。
有了回損，我們可以計算傳輸功率百分比、反射功率百分比，因為是求百分比，我們以入射功率是1來計算，那麼RL的百分比形式就是反射功率的百分比，1-RL(%)就是傳輸功率百分比。
-
百分比形式到dB形式的轉換：X%轉換成YdB形式的公式：Y=10log(X/100)，以50%為例是-3.01dB。
-
dB形式到百分比形式的轉換：YdB轉換成百分比X%的公式：X=100*10eY/10，以-6.02dB為例就是25%，25%就是反射功率(Power Refl)。1-25%=75%就是傳輸功率(Power Trans)。
5、換算表
有了反射係數Г，我們可以根據公式推匯出來RL、VSWR等，所以反射係數/ S 11 S_{11} S11引數是求另外幾個引數的基礎，反射係數是根據歸一化阻抗求得的。我們這裡不列舉過於詳細的換算表，只列舉特別的幾個，用於說明一些規律。
表2 換算表
| 電壓反射係數Г | Г(dB) | S 11 S_{11} S11 | 回波損耗 | 駐波比 | 歸一化阻抗 z L z_{L} zL | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0 | 1.00 | 0.00 | +∞ | 全反射點 | +∞ |
| 0.50 | -3.01 | 0.50 | 6.02 | 3.00 | 半反射點 | 3 |
| 1/3 | -4.77 | 1/3 | 9.54 | 2.00 | ||
| 0.10 | -10.00 | 0.10 | 20.00 | 1.22 | 反射 1 / 10 1 / 10 1/10 | 1.22 |
| 0.01 | -20.00 | 0.01 | 40.00 | 1.02 | 反射 1 / 100 1 / 100 1/100 | 1.02 |
| 0.00 | -∞ | 0.00 | +∞ | 1.00 | 匹配點/不反射 | 1 |
- 規律1：反射係數係數縮小為原來的1/10，回波損耗RL增加20，這是為什麼呢？反射係數是以電壓的比值定義的，而回波損耗是以功率定義的，反射的功率等於 Γ 2 \Gamma^{2} Γ2，回波損耗的比值就是 Γ 2 \Gamma^{2} Γ2，轉換成dB形式就是10log(1/Г2)，為什麼要求導數，是因為Г是（0，1）,要不然就會是負數。
- 規律2：反射係數係數縮小為原來的1/2，回波損耗RL增加6.02，約等於6dB，這和3dB放大二倍（底數為10時），6dB放大2倍是一樣的原因（底數為20時）。
- 規律3：駐波比VSWR和歸一化阻抗 z L z_{L} zL數值是一樣的，數值上駐波比就是歸一化阻抗，歸一化阻抗就是駐波比。
- 規律4： S 11 S_{11} S11和電壓反射係數Г是一致的。
- 規律5：我們要記住兩種近似關係：①、反射係數-3dB約等於VSWR=3:1；②、反射係數-10dB約等於VSWR 1.22:1。
- 規律6：回波損耗RL是反射係數(dB)的
-2倍。負號是因為反射係數是反射/入射，RL是入射/反射；2是因為RL是針對功率計算的，反射係數是針對電壓計算的，所以RL和反射係數之間有平方關係，求了對數之後就會有一個2倍關係。所以回波損耗RL也可以說：反射係數的倒數換算成分貝表示。
參考
書籍：《Microwave Engineering | Pozar David M.》《Antenna_Design_for_Mobile_Devices | Zhijun_Zhang》
作為一名即將入行天線的工程師，就放一張天線寶寶作為結尾吧！
