原更新日期：2019-01-20 23:46:46

尤拉圖板子題

題目背景

Farmer John每年有很多柵欄要修理。他總是騎著馬穿過每一個柵欄並修復它破損的地方。

題目描述

John是一個與其他農民一樣懶的人。他討厭騎馬，因此從來不兩次經過一個柵欄。你必須編一個程式，讀入柵欄網路的描述，並計算出一條修柵欄的路徑，使每個柵欄都恰好被經過一次。John能從任何一個頂點(即兩個柵欄的交點)開始騎馬，在任意一個頂點結束。

每一個柵欄連線兩個頂點，頂點用1到500標號(雖然有的農場並沒有500個頂點)。一個頂點上可連線任意多(>=1)個柵欄。兩頂點間可能有多個柵欄。所有柵欄都是連通的(也就是你可以從任意一個柵欄到達另外的所有柵欄)。

你的程式必須輸出騎馬的路徑(用路上依次經過的頂點號碼錶示)。我們如果把輸出的路徑看成是一個500進位制的數，那麼當存在多組解的情況下，輸出500進製表示法中最小的一個 (也就是輸出第一位較小的，如果還有多組解，輸出第二位較小的，等等)。

輸入資料保證至少有一個解。

輸入輸出格式

輸入格式

第1行: 一個整數F(1 <= F <= 1024)，表示柵欄的數目

第2到F+1行: 每行兩個整數i, j(1 <= i,j <= 500)表示這條柵欄連線i與j號頂點。

輸出格式

輸出應當有F+1行，每行一個整數，依次表示路徑經過的頂點號。注意資料可能有多組解，但是隻有上面題目要求的那一組解是認為正確的。

輸入輸出樣例

輸入樣例

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

輸出樣例

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

解題思路

「使每個柵欄都恰好被經過一次」

妥妥的尤拉路板子題啊

沒學過的看這裡

程式碼實現

/* -- Basic Headers -- */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>

/* -- STL Iterators -- */
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>

/* -- External Headers -- */
#include <map>
#include <cmath>

/* -- Defined Functions -- */
#define For(a,x,y) for (int a = x; a <= y; ++a)
#define Forw(a,x,y) for (int a = x; a < y; ++a)
#define Bak(a,y,x) for (int a = y; a >= x; --a)

namespace FastIO {
    
    inline int getint() {
        int s = 0, x = 1;
        char ch = getchar();
        while (!isdigit(ch)) {
            if (ch == '-') x = -1;
            ch = getchar();
        }
        while (isdigit(ch)) {
            s = s * 10 + ch - '0';
            ch = getchar();
        }
        return s * x;
    }
    inline void __basic_putint(int x) {
        if (x < 0) {
            x = -x;
            putchar('-');
        }
        if (x >= 10) __basic_putint(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
    }
    
    inline void putint(int x, char external) {
        __basic_putint(x);
        putchar(external);
    }
}


namespace Solution {
    const int MAXN = (500 + 10) << 1;
    
    int G[MAXN][MAXN], n, degree[MAXN];
    int __MAX_NODE = -1, __MIN_NODE = 0x7f7f7f7f;
    
    std::stack<int> ans;
    
    void addEdge(int from, int to) {
        ++G[from][to];
        ++G[to][from];
        ++degree[from];
        ++degree[to];
    }
    
    void Hierholzer(int s) {
        for (int t = __MIN_NODE; t <= __MAX_NODE; ++t) {
            if (G[s][t]) {
                --G[s][t];
                --G[t][s];
                Hierholzer(t);
            }
        }
        ans.push(s);
    }
}

signed main() {
#define HANDWER_FILE
#ifndef HANDWER_FILE
    freopen("testdata.in", "r", stdin);
    freopen("testdata.out", "w", stdout);
#endif
    using namespace Solution;
    using namespace FastIO;
    n = getint();
    For (i, 1, n) {
        int prev = getint();
        int next = getint();
        addEdge(prev, next);
        __MAX_NODE = std::max(__MAX_NODE, std::max(prev, next));
        __MIN_NODE = std::min(__MIN_NODE, std::min(prev, next));
    }
    int start = 1, flag = 0;
    for (int i = 1; i <= __MAX_NODE; ++i, ++start) {
        if (degree[i] != 0 && degree[i] % 2 == 1) {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if (flag) Hierholzer(start);
    else Hierholzer(1);
    while (!ans.empty()) {
        putint(ans.top(), '\n');
        ans.pop();
    }
    return 0;
}