SDOI 2006 保安站崗

洛谷傳送門

題目描述

五一來臨，某地下超市為了便於疏通和指揮密集的人員和車輛，以免造成超市內的混亂和擁擠，準備臨時從外單位呼叫部分保安來維持交通秩序。

已知整個地下超市的所有通道呈一棵樹的形狀；某些通道之間可以互相望見。總經理要求所有通道的每個端點（樹的頂點）都要有人全天候看守，在不同的通道端點安排保安所需的費用不同。

一個保安一旦站在某個通道的其中一個端點，那麼他除了能看守住他所站的那個端點，也能看到這個通道的另一個端點，所以一個保安可能同時能看守住多個端點（樹的結點），因此沒有必要在每個通道的端點都安排保安。

程式設計任務：

請你幫助超市經理策劃安排，在能看守全部通道端點的前提下，使得花費的經費最少。

輸入格式

第1行 n，表示樹中結點的數目。

第2行至第n+1行，每行描述每個通道端點的資訊，依次為：該結點標號i（0<i<=n），在該結點安置保安所需的經費k（<=10000），該邊的兒子數m，接下來m個數，分別是這個節點的m個兒子的標號r1，r2，...，rm。

對於一個n（0 < n <= 1500）個結點的樹，結點標號在1到n之間，且標號不重複。

輸出格式

最少的經費。

如右圖的輸入資料示例

輸出資料示例：

題解：

小胖守皇宮的雙倍經驗。一模一樣的題，不知道誰抄誰的。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1510;
int n,k[maxn],root;
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn];
int dp[maxn][3];
//dp[i][0/1/2]表示i根子樹全被覆蓋，且i被自己、父親、兒子覆蓋的最小价值。
bool v[maxn];
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int f)
{
    int son=0;
    dp[x][0]=k[x];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;
        dfs(y,x);
        dp[x][0]+=min(min(dp[y][0],dp[y][1]),dp[y][2]);
        dp[x][1]+=min(dp[y][0],dp[y][2]);
        if(!son||dp[son][0]-min(dp[son][0],dp[son][2])>dp[y][0]-min(dp[y][0],dp[y][2]))
            son=y;
    }
    dp[x][2]=dp[son][0];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f||y==son)
            continue;
        dp[x][2]+=min(dp[y][0],dp[y][2]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int n1,m1;
        scanf("%d",&n1);
        scanf("%d%d",&k[n1],&m1);
        for(int j=1;j<=m1;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            v[x]=1;
            add(x,n1);
            add(n1,x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        {
            root=i;
            break;
        }
    dp[0][0]=998244353;
    dfs(root,0);
    printf("%d",min(dp[root][0],dp[root][2]));
    return 0;
}