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給定 \(n\) 個任務，第 \(i\) 個任務有兩個引數 \(T_i, C_i\)，你現在要將這些任務分為相鄰的若干段，每一段任務需要同時完成。一段任務的用時為 \(\sum T_i+s\)（\(s\) 給定），這一段任務會同時結束。依次執行每一段劃分好的任務。每一個任務的花費為該任務的結束時刻 \(\times C_i\)。問所有劃分中，最少花費和。

\(1\leq n\leq 3\times 10^5, 1\leq s\leq 2^8,0\leq |T_i|,C_i\leq 2^8\)

Solution

將 \(T, C\) 分別做字首和後，設 \(f_i\)

移項，可得 \(sC_j-f_j=-T_iC_j+(T_iC_i+sC_n-f_i)\)，要最小化 \(f_i\)，即最大化截距。因此將 \((C_j, sC_j-f_j)\) 這些點描繪在二維平面上後，去找到上凸包上與斜率為 \(-T_i\) 相切的點，這一點即為最優決策點。

由於 \(-T_i\) 不滿足單調性，因此需要在凸包上二分。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define y(i) (1ll*s*c[i]-f[i])
#define x(i) (1ll*c[i])
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 3e5+5;

int n, s, t[N], c[N], q[N], head, tail;
ll f[N];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &s);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &t[i], &c[i]),
            t[i] += t[i-1], c[i] += c[i-1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int l = head, r = tail-1, ans = tail, m;
        while (l <= r) {
            m = (l+r)>>1;
            if ((y(q[m])-y(q[m+1])) >= -1ll*t[i]*(x(q[m])-x(q[m+1]))) ans = m, r = m-1;
            else l = m+1;
        }
        int j = q[ans];
        f[i] = f[j]+1ll*t[i]*(c[i]-c[j])+1ll*s*(c[n]-c[j]);
        while (head < tail && (y(i)-y(q[tail-1]))*(x(i)-x(q[tail])) <= (y(i)-y(q[tail]))*(x(i)-x(q[tail-1]))) --tail;
        q[++tail] = i;
    }
    printf("%lld\n", f[n]);
    return 0;
}