在討論不適定問題（ill-posed problem）之前，我們先來看一下什麼叫適定性問題（well-posed problem）。

適定性問題這是在數學領域裡提出的一個概念。我們先來看下Wikipedia的解釋：

數學術語適定性問題來自於數學家阿達馬（英文: Jacques Solomon Hadamard）所給出的定義。他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質：

• 存在解
• 解是唯一的
• 解隨著起始條件連續的改變

再來看一下百度百科的解釋：

經典的數學物理方程定解問題中，人們只研究適定問題。適定問題是指定解滿足下面三個要求的問題：

1. 解是存在的；
2. 解是唯一的；
3. 解連續依賴於定解條件，即解是穩定的。

因此我們可以發現這三個要求中，只要有一個不滿足，則稱之為不適定問題。特別，如果條件3不滿足，那麼就稱為阿達馬意義下的不適定問題。一般地說不適定問題，常常是指阿達馬意義下的不適定問題。在經典的數學物理中，人們只研究適定問題。

在影象處理領域，我們經常看到論文中提到某個問題是ill-posed，即無法同時滿足上述三個條件，一般來說不滿足第二條或者第三條。比如以影象超分辨為例（示圖見文章末尾，來自SRCNN），對於輸入的低解析度影象，輸出高解析度的影象，這並沒有一個標準的答案，有很多個解，且這些解並不穩定。

Jaeyoung在CVPR的論文中這樣描述CV中的不適定問題：

In most cases, there are several possible output images corresponding to a given input image and the problem can be seen as a task of selecting the most proper one from all the possible outputs.

這種不適定問題就是：一個輸入影象會對應多個合理輸出影象，而這個問題可以看作是從多個輸出中選出最合適的那一個。

影象處理中不適定問題（ill posed problem）或稱為反問題（inverse Problem）的研究從20世紀末成為國際上的熱點問題，成為現代數學家、計算機視覺和影象處理學者廣為關注的研究領域。
典型的影象處理不適定問題包括：

• 影象去噪（Image De-nosing）
• 影象恢復（Image Restorsion）
• 影象放大（Image Zooming）
• 影象修補（Image Inpainting）
• 影象去馬賽克（image Demosaicing）
• 影象超分辨(Image super-resolution )
• 等等
  迄今為止，人們已經提出許多方法來解決影象處理中的不適定性。

Reference：

• https://blog.csdn.net/leviopku/article/details/89296455

• http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1108283&do=blog&id=736648