演算法複雜度分析若干例項

記錄leetcode每日一題演算法複雜度分析過程：

2020.10.14

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題目連結 == >https://leetcode-cn.com/problems/find-common-characters/

class Solution:
    def commonChars(self, A: List[str]) -> List[str]:
        minfreq = [float("inf")] * 26
        for word in A:
            freq = [0] * 26
            for ch in word:
                freq[ord(ch) - ord("a")] += 1
            for i in range(26):
                minfreq[i] = min(minfreq[i], freq[i])
        
        ans = list()
        for i in range(26):
            ans.extend([chr(i + ord("a"))] * minfreq[i])
        return ans

作者：LeetCode-Solution
連結：https://leetcode-cn.com/problems/find-common-characters/solution/cha-zhao-chang-yong-zi-fu-by-leetcode-solution/
來源：力扣（LeetCode）
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複雜度分析

• 時間複雜度：\(O(n(m+|\Sigma|))\),其中 \(n\)是陣列 \(A\) 的長度（即字串的數目），\(m\)是字串的平均長度，\(\Sigma\)為字符集，在本題中字符集為所有小寫字母，\(|\Sigma|=26\)。

  • 遍歷所有字串並計算\(freq\)的時間複雜度為\(O(nm)\)；
  • 使用\(freq\)更新\(minfreq\)的時間複雜度為\(O(n|\Sigma|)\)；
  • 由於最終答案包括的字符合數不會超過最短的字串長度，因此構造最終答案的時間複雜度為\(O(m+|\Sigma|)\)。這一項在漸進意義上小於前兩者可以忽略。個人理解本項計算分為兩部分，遍歷的部分操作時間複雜度為\(O(|\Sigma|*1)\)
    ，擴充答案列表的操作時間複雜度\(O(minLength(A的字元)*1) <=O(m*1)\)。

• 空間複雜度：\(O(|\Sigma|)\),這裡只計算儲存答案之外的空間我們使用陣列\(freq\)和\(minfreq\),他們的長度均為\(|\Sigma|\)。