集合分為兩類，第一類集合的特徵是:　集合本身又是集合中的元素。

屬於第一類的例如:所有集合所組成的集合,應該是一個遞迴定義,具有自吞性：

第二類集合的特徵是，集合本身不是集合的元素，屬於第二類的例如:直線上點的集合，所有的男人的集合等等，這種沒有自吞性的形式比較普遍：

OK,問題來了，如果現在有一個集合A，是所有第二類集合構成的集合，也就是其集合中的元素本身也是集合，而且這個集合是第二類集合，那麼它屬於哪一類呢？

首先，我們假設它屬於第二類，既然它屬於第二類，所以它一定滿足第二類的
特徵，就是它本身不存在於它的子集中（不是它的任何一個元素）,也就是說它不是第二類集合，但這顯然和前提，也就是，集合本身是第二類集合相矛盾！

　　　　　　　　　　　　　　

總之，這是個無解的問題！要不怎麼叫做悖論呢?

更通俗的提法可以看理髮師悖論，理髮師悖論突出了本質，但是缺少了理論說明和推導，這裡用集合論的方法理解，可以對映到理髮師悖論的理解上。