一、挑戰

你的面前有三個大門（A/B/C），其中有一個門背後有5000萬的大獎，猜對了就歸你！在你做出選擇之後（假設選擇A），會從剩下的兩個門中開啟一個沒有大獎的門（例如：B），然後問你是否改變最初的選擇？

—— “堅持你的選擇！堅持你的選擇！”

—— 不會就蒙C！

—— 《恐怖遊輪》不斷重複迴圈

二、分析

換與不換，這是一個問題？

初步一分析，這TM不就是一個盲選的問題嘛，何來最優選擇？

先說結論：一定要改變選擇！！！

說白了，不改變選擇，中獎概率只有1/3，一旦改變了選擇，中獎概率就會上升到2/3了。

換個思路分析一下，總體邏輯其實是一樣的。

假設你現在面前有1000扇門，

只有一扇門背後藏著獎品，

你第一次隨便選一個門，

然後主持人會幫你在你沒選擇的999扇門中開啟998扇沒有獎品的門，

現在場上還剩你最初選擇的那個門，

和主持人幫你排除之後的一個門，

你換不換？
 

三、模擬實操

1.定義大獎

import numpy as np
import pandas as pd
# 預設100輪
def get_random(num=100):
    # 大獎在1/2/3號門隨機出現
    lst = np.random.randint(1,4,size=num)
    return lst

2.堅持最初的選擇

盲猜，不改變選擇，猜什麼最終是什麼。

# 堅持最初的選擇
def guess_one(num=100):
    # 正確答案
    lst = get_random(num)
    guess = np.random.randint(1,4,size=len(lst))
    judge = (lst == guess)
    correct_rate = judge.sum() / len(judge)
    print(f'本次玩了{num}輪，不改變的中獎概率為：{str(round(correct_rate * 100, 4)) + "%"}')
    return None
    
guess_one(10000)
# 本次玩了10000輪，不改變的中獎概率為：33.62%
 

3.改變最初的選擇

先隨機選擇一個，再開啟空門之後，改變選擇。

# 正確答案
lst = get_random(num=100)

# 隨機猜
guess = np.random.randint(1,4,size=len(lst))

# 改變後的最終選擇
guess_change = []

• 場景一：第1次沒猜中

# 場景一:第1次沒猜中
guess_change = []
# 改變選擇後肯定是正確答案
for ans, gue in zip(lst, guess):
    # print(ans, gue)
    if ans != gue:
        guess_change.append(ans)
 

• 場景二：第1次猜中了！

# 場景二：第1次猜中了
guess_change = []
for ans, gue in zip(lst, guess):
    # print(ans, gue)
    if ans == gue:
        # 正確答案範圍
        answer_range = [1,2,3]
        # 所猜是對的 先排除
        answer_range.remove(ans)
        # 主持人隨機開啟1個門
        answer_range.remove(answer_range[np.random.randint(0,2)])
        # 剩下的即是最終選擇
        guess_change.append(answer_range[0])
# len(guess_change)   

• 函式封裝

def guess_two(num=100):
    # 正確答案
    lst = get_random(num=100)
    # 隨機猜
    guess = np.random.randint(1,4,size=len(lst))
    # 改變後的最終選擇
    guess_change = []
    # 迴圈判斷
    for ans, gue in zip(lst, guess):
        # print(ans, gue)
        if ans != gue:
            # 場景一:第1次沒猜中
            # 改變選擇後肯定是正確答案
            guess_change.append(ans)
        else:
            # 場景二：第1次猜中了
            # 正確答案範圍
            answer_range = [1,2,3]
            # 所猜是對的 先排除
            answer_range.remove(ans)
            # 主持人隨機開啟1個門
            answer_range.remove(answer_range[np.random.randint(0,2)])
            # 剩下的即是最終選擇
            guess_change.append(answer_range[0])
    guess_change = np.array(guess_change)
    judge = (lst == guess_change)
    correct_rate = judge.sum() / len(judge)
    print(f'本次玩了{num}輪，改變策略的中獎概率為：{str(round(correct_rate * 100, 4)) + "%"}')
    return None

guess_two(10000)
# 本次玩了10000輪，改變策略的中獎概率為：66.0%

四、對比分析

for i in (10, 100, 1000, 10000, 1000000):
    guess_one(i)
'''
本次玩了10輪，不改變的中獎概率為：0.0%
本次玩了100輪，不改變的中獎概率為：37.0%
本次玩了1000輪，不改變的中獎概率為：35.2%
本次玩了10000輪，不改變的中獎概率為：33.38%
本次玩了1000000輪，不改變的中獎概率為：33.3518%
'''
for i in (10, 100, 1000, 10000, 1000000):
    guess_two(i)
'''
本次玩了10輪，改變策略的中獎概率為：62.0%
本次玩了100輪，改變策略的中獎概率為：64.0%
本次玩了1000輪，改變策略的中獎概率為：71.0%
本次玩了10000輪，改變策略的中獎概率為：64.0%
本次玩了1000000輪，改變策略的中獎概率為：65.0%
'''

一目瞭然！！！

參考連結：記一道80%的人會答錯的牛X面試題！