柔性作業車間排程問題（ｆｌｅｘｉｂｌｅｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ＦＪＳＰ）的描述如下：ｎ個工件（Ｊ１，Ｊ２，…，Ｊｎ）要在ｍ臺機器（Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍｍ）上加工；每個工件包含一道或多道工序；工序順序是預先確定的；每道工序可以在多臺不同加工機器上進行加工；工序的加工時間隨加工機器的不同而不同；排程目標是為每道工序選擇最合適的機器，確定每臺機器上各道工序的最佳加工順序及開工時間，使整個系統的某些效能指標達到最優。因此，柔性作業車間排程問題包含兩個子問題：確定各工件的加工機器（機器選擇子問題）和確定各個機器上的加工先後順序（工序排序子問題）。此外，在加工過程中還需要滿足下面的約束條件。

（１）同一臺機器在某一時刻只能加工一個工件。
（２）同一工件的同一道工序在同一時刻只能被一臺機器加工。
（３）每個工件的每道工序一旦開始，加工便不能中斷。
（４）不同工件之間具有相同的優先順序。
（５）不同工件的工序之間沒有先後約束，同一工件的工序之間有先後約束。
（６）所有工件在零時刻都可以被加工

柔性作業車間排程問題根據資源選擇限制條件和柔性程度，可以分為完全柔性作業車間排程問題（ｔｏｔａｌＦＪＳＰ，Ｔ－ＦＪＳＰ）和部分柔性作業車間排程問題（ｐａｒｔｉａｌＦＪＳＰ，Ｐ－ＦＪＳＰ），分別如表２．１、表２．２所示。在Ｔ－ＦＪＳＰ中，所有工件的每一道工序都可以在可選擇的機器中選擇任何一臺進行加工；而在Ｐ－ＦＪＳＰ中，至少存在一道工序的加工機器只能是可選擇的機器中的部分機器，即機器集的真子集來進行加工。也可以說，Ｔ－ＦＪＳＰ只是Ｐ－ＦＪＳＰ的一個特例。Ｐ－ＦＪＳＰ更加符合實際生產系統中的排程問題，研究Ｐ－ＦＪＳＰ比Ｔ－ＦＪＳＰ更具有實際意義，Ｐ－ＦＪＳＰ要比Ｔ－ＦＪＳＰ更加複雜。

在ＦＪＳＰ中，還存在迴圈排列的特性（ｃｉｒｃｕｌａｒｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）與傳統經典ＪＳＰ問題不同，即在ＦＪＳＰ中，存在同一個工件的多道工序可以被同一臺機器進行加工，而不是每一道工序只能被同一臺機器加工一次。這也增加了求解ＦＪＳＰ的難度。傳統經典ＪＳＰ的解空間巨大，包含（ｎ！）ｍ種排列，已經證明是ＮＰ－ｈａｒｄ問題。ＦＪＳＰ的解空間更是巨大，包含ｍｎ×（ｎ！）ｍ種排列，計算複雜性可想而知。

ＦＪＳＰ的數學模型

式（２．１）和式（２．２）表示每一個工件的工序先後順序約束；式（２．３）表示工件的完工時間的約束，即每一個工件的完工時間不可能超過總的完工時間；式（２．４）和式（２．５）表示同一時刻同一臺機器只能加工一道工序；式（２．６）表示機器約束，即同一時刻同一道工序只能且僅能被一臺機器加工；式（２．７）和式（２．８）表示每一臺機器存在迴圈操作；式（２．９）表示各個引數變數必須是正數。

ＦＪＳＰ評價指標

在ＦＪＳＰ的求解過程中，排程方案優劣的評價需要通過一定的目標函式來判斷，目標函式也就是常用的評價指標。ＦＪＳＰ中不僅包括了經典ＪＳＰ常用的評價指標，而且還有其他的評價指標。下面列出文獻中較為常用的幾個評價指標。
（１）最大完工時間最小完工時間是每個工件最後一道工序完成的時間，其中最大的那個時間就是最大完工時間（ｍａｋｅｓｐａｎ）。它是衡量排程方案的最根本指標，主要體現車間的生產效率，也是ＦＪＳＰ研究中應用最廣泛的評價指標之一，可表示為（２．１０）所示。

（２）機器最大負荷最小在ＦＪＳＰ求解中，存在選擇機器的過程，各臺機器的負荷隨著不同的排程方案而不同。負荷最大的機器就是瓶頸裝置。要提高每臺機器的利用率，必須使得各臺機器的負荷儘量小且平衡，可表示為

（３）總機器負荷最小工序在不同機器上的加工時間是不同的，那麼總的機器負荷隨著不同的排程方案而不同。儘量使最大完工時間一樣的情況下，減少所有機器的總消耗，可表示為

（４）提前／拖期最小準時制的生產必須考慮交貨期問題，工件完工時間越接近交貨期，表明其交貨期效能越好。一般用最大提前時間指標Ｅｊ表示工件Ｊｊ的交貨期ｄｊ與其完成時間Ｃｊ的非負差值，即

用最大拖期時間指標Ｔｊ表示工件Ｊｊ的完成時間Ｃｊ與交貨期時間ｄｊ的非負差值，即

最大提前時間最小和最大拖期時間最小分別可表示為

以上幾種效能評價指標較為常用。還有其他如考慮工件安裝時間的效能評價指標或更加貼近生產成本的一些成本指標等。其中如果效能評價指標函式是完工時間的非減函式，則稱為正規效能指標（ｒｅｇｕｌａｒｍｅａｓｕｒｅ），如ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、ｆ５；否則稱為非正規效能指標，如Ｅ／Ｔ懲罰代價最小等

排程問題的解決演算法