A*演算法及其變種

• • • 一、A*演算法原理
    • 二、做個例題吧~
    • 三、A*演算法的最優性
    • • 1.可採納啟發式 Admissible Heuristic
      • 2.一致性啟發式 Consistent Heuristic
    • 四、A*演算法的效能
    • 五、IDA*演算法 Iterative-Deepening A*
    • 六、遞迴最佳優先搜尋 RBFS
    • 七、SMA*
    • • 1. SMA*原理
      • 2.SMA*演算法效能
      • 3.SMA*演算法的使用

一、A*演算法原理

相比貪婪最優搜尋的 f ( n ) = h ( n ) f(n)=h(n) f(n)=h(n)注重當前節點到目標節點的距離h(n)，A*演算法還注重當前節點到初始節點的距離g(n)，用公式表示為：

A*演算法每次擴充套件f(n)最小的節點。

二、做個例題吧~

著名的Romania地圖，以Bucharest為目標，Arad為起點：

• 初始狀態， 366表示點Arad到目標Bucharest的距離，0表示Arad到初始節點Arad它本身的距離：
  
• 然後擴充套件Arad，接著判斷Sibiu, Timisoara和Zerind的 f(n)，發現 f(Sibiu)最小，其中g(Sibiu)=140表示 Arad到Sibiu的距離，h(Sibiu)=253表示Sibiu到目標Bucharest的距離：

• 擴充套件Sibiu，然後繼續判斷 f(Rimnica Vakea) 最小：
  
• 繼續遵循 f(n)最小的原則去擴充套件節點。此時，f(Petisti) = 417不是最小了！因為之前的 f(Fagaras) = 415最小！這時候就要返回來擴充套件 Fagaras 節點：

• 回來擴充套件 Fagaras，此時我們已經找到了目標節點 Bucharest，但是！此時的 f(Bucharest)=450，當前最小的 f 是 f(Pitesti) = 417，那就再回來擴充套件 Pitesti節點：
  
• 最後找到 f(Bucharest) = 418，則為最終最優解：
  
  這時候，找到的解也是最優的！

三、A*演算法的最優性

保證最優性的兩個條件：

• 可採納啟發式 Admissible Heuristic
• 一致性啟發式 Consistent Heuristic

1.可採納啟發式 Admissible Heuristic

這個是說，可採納啟發式不會高估到達目標的距離，f(n)永遠不會超過實際解的距離。

我個人覺得，就是說，A*每次找的路徑，都不超過實際到達解的距離，因為他每次找的 f(n)都是最小的，所以他每次找的路徑都是近路，他不會繞遠路去找解。

2.一致性啟發式 Consistent Heuristic

是說，對於節點 n 和通過任一行動 a 生成的每個 n 的後繼節點 n’，從節點 n 到達目標的代價都不大於從 n 到 n’ 的單步代價與從 n’ 到達目標的代價之和，公式為：
h ( n ) ≤ c ( n , a , n ′ ) + h ( n ′ ) h(n) \le c(n,a,n')+h(n') h(n)≤c(n,a,n′)+h(n′)

說人話就是，，，，懶得寫了，直接看知乎大佬的解釋吧：

四、A*演算法的效能

A*演算法可以找到最優解，其他的，，看下圖吧：

五、IDA演算法 Iterative-Deepening A

A*演算法的一個缺點在於，他需要儲存所有處在候選區域的節點資訊，這些資訊是呈指數級增長的，這會極大的佔用記憶體。

如果你對迭代深度有所疑問，請移步迭代深度搜索 Iterative Deepening Search

IDA是指，採用迭代深度A演算法，即設定一個限制，每次限制迭代增大， IDA*所用的截斷值是 f(g+h).每次迭代，截斷值取上一次迭代截斷值得節點中最小的 f 代價值。

六、遞迴最佳優先搜尋 RBFS

原理和貪婪最佳優先搜尋差不多，只不過用的是線性儲存空間。

下圖是一些詳細資訊，太長了，我實在不想打字了55555：

七、SMA*

我先簡單貼點圖，等我有時間了再回來更。。。

1. SMA*原理

2.SMA*演算法效能

3.SMA*演算法的使用

各位看官老爺，一鍵三連再走吧~再不濟點個贊也行啊~~