《論文閱讀》FPConv: Learning Local Flattening for Point Convolution

阿新 • • 發佈：2020-10-17

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FPConv: Learning Local Flattening for Point Convolution

做什麼

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Point Cloud Based Semantic Analysis基於點雲的語義分析，語義分割（ Semantic segmentation）需要預測出輸入影象的每一個畫素點屬於哪一類的標籤。相比於2D的畫素點，這裡分割的單位是點雲中的每個點

做了什麼

在這裡插入圖片描述
這裡假設的是，利用儀器得到的3D點雲的點是落在表面的，內部是幾乎沒有點的，因此直接處理表面對於3D資料來說可行性很高。於是這裡學習如何沿著區域性表面擴散每個點的卷積權重，而不是直接投影到切面上進行卷積
在這裡插入圖片描述
上面是傳統方法，將點雲投影到2D平面上，然後再根據投影位置進行插入，但這種方法會因為多檢視和冗餘造成混亂。下面的方法就是根據3D點雲每個點的區域性鄰域投影到其區域性切面，並用2D卷積處理它們

怎麼做

首先先定義區域性伸展的方式中的符號
假設點雲集合為P，某個點記號為p，F（p）是該點的一個編碼函式，通過一系列網路結構能將點包含的顏色、位置等特徵編碼，N（p）表示以p點中中心的local patch 在這裡插入圖片描述

簡單來說就是以p點為圓心的半徑為ρ的圓內的點與p的距離的集合
為了繞著3D點雲的表面將每個點區域性2D化，這裡假設存在一個虛擬的2D面，即

假設該面為S，存在

這裡的S（）是一個連續訊號，π（）是一個對映關係，這裡的意思就是要求對映後的點在連續訊號上的取值等同於3D下每個點的特徵encode值
在這裡插入圖片描述
然後這是普通的卷積定義，c（）是卷積核
之後解釋如何將上述卷積公式化為一個權重學習問題

這裡假設S是一個M_w×M_h的2D平面，v_j{1,2,3…M_w×M_h}也就是平面上每個點的取值，後面的F(q_i)是encode值，w是
在這裡插入圖片描述

重新把卷積公示整個改變一下
在這裡插入圖片描述

其中c_j是離散化的卷積核權重，同樣j是對每個點即v_j{1,2,3…M_w×M_h}都有的相關權重，將w_ji和c<sub<j均可寫成矩陣形式
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這裡的L等於M_w×M_h，F（p）就是在這裡插入圖片描述

簡單來說，對整個對映過程做一個理解，假設P內有某個點，它的鄰域內有N個點，希望的是能用這N個點映射出一個包含n個點特徵的平面，這個平面是M_w×M_h大小的S
為了將原來的特徵對映到2D平面上，需要一個計算attention的矩陣，即W_f

。它是N×M_w×M_h的矩陣，對於N個點，它們均有各自的特徵，所以F是一個N×C的矩陣，然後轉置相乘之類的，直接將每個點的feature對映到M_w×M_h個feature上，這樣就得到了 M_w×M_h×C的一個2D平面特徵，然後就可以用傳統的2D卷積網路來計算最後的p點的feature
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整體結構如

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