5.2 積分基本公式
在上一節中，我們總結了定積分的概念和性質，定積分的定義如下
但是我就覺得吧，這個定義它看著都費勁，讓我用它計算去解決問題？你殺我吧。實在是因為用定義的方式計算定積分不是一件容易的事情。
所以本篇內容就來搞一個對於定積分計算來說至關重要的東西，積分基本公式
引入
還是先來一個例子
物體的運動規律的表示方法，
我可以使用S=S(t);則物體從a到c走過的路程就應該是S(c)-S(a)（避開b這個字母，省的你們懷疑我是個祖安人）
還可以使用v=v(t),路程可以用時間和速度來表示，則則物體從a到c走過的路程為
通過以上的兩種表示方式，可以得出一個很有意思的結論，
我們盯一下S和v的關係，一個是路程一個是速度，不難發現S’(t)=v(t)，反應在影象上就是斜率嘛。那是不是可以猜想導數之間是存在這種關係的呢 ？很幸運的是，這個猜想是對滴。
積分基本定理
一組不定積分，一組定積分
問：兩組積分分別相等嗎？
答：第一組積分不相等，第二組積分相等。
先說第一組，第一組積分是不定積分，不定積分是用來尋找原函式的，也就是說不定積分的結果是一個函式，既然是函式，兩個變數都不一樣的函式怎麼會相等呢？而且在不定積分學習的時候，我們總結過一個東西叫換元積分法，在換元積分法的最後是要把積分變數換回來的，所以不定積分的積分變數是不可以替換的。
第二組是兩個定積分，不想打字了，上圖吧
老生常談了，定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，這倆面積相等嗎？相等。為啥橫軸座標不一樣，函式表示的函式關係不一樣，橫軸就換一下唄。我說清楚了嗎？所以，定積分的積分變數，隨便換，耶穌都管不著，我說的。
再看一個東西
積分1：普通定積分，表示式中的x可以隨意替換
積分2：由於其積分上限是x，它有個名字叫變限積分，這個屬於變上限積分，自然也有變下限積分，需要注意的是，表示式中的x，也就是f(x)dx中的兩個x是積分變數，可以替換，而表示式前的x，也就是左上角的x是積分上限，是不可以替換的。直觀點吧，上個圖
積分3：這個積分的積分變數是t，但是它的表示式裡不止有t，還有x，這時這裡的x與前面的積分上限處的x是同一個值，此時表示式中的x是不能換的，t還是隨便換。
定理1
例題
例1
例2
例3
註解
現在不太理解沒關係，我們等下從另一個角度解釋
牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
好了，我們現在可以從另一方面解釋上面的註解了
例題
例1
例2
例3 積分中值定理的推廣
微分中值定理的推廣說明，f(x)∈c[a,b]，則在(a,b)內有一點c使得f(x)在a,b上的積分等於f©(b-a),這裡需要注意的是積分中值定理的推廣與積分中值定理的區別，首先積分中值定理是閉區間，推廣是開區間，其次，二者並不矛盾，積分中值定理推廣的開區間並不是說端點處a,b取不到，而是不考慮端點處的情況。
本篇完