研究了線段樹計算矩形面積的水題poj1151的實現過程，我又好好研究了用線段樹來解決另一道稍微難一點的題：hdu3265,這是09年寧波賽區的一道題，只是在poj1151的基礎上更巧妙了一點！

由於題目給出的矩形是回字形，所以我把把一個回字拆開就可以了，也就是說，hdu3265中插入一個poster，相當於插入了四個矩形（也可能只有三個）！

由於題目的資料量比較小，只有5000，而且是整型，所以不用離散化操作！在面前那道題的基礎上，去掉離散化就OK了！

把程式碼貼出來吧！

1. #include<stdio.h>
2. #include<algorithm>
3. usingnamespace
   std;
4. #defineM50001
5. typedeflonglongllong;
6. structTree{
7. intll,rr,cover;//這裡的cover之所以用llong而不用bool是因為可能出現多條邊重疊
8. intlen;
9. }tree[4*M];
10. structLine{
11. intx,y1,y2;
12. intflag;
13. }line[8*M];
14. //比較函式
15. boolcmp(constLine&l1,constLine&l2){//排序的比較函式
16. if(l1.x==l2.x){
17. returnl1.flag>l2.flag;
18. }
19. returnl1.x<l2.x;
20. }
21. //建樹
22. voidbuild(intid,intll,intrr){
23. tree[id].ll=ll;tree[id].rr=rr;
24. tree[id].len=tree[id].cover=0;
25. if(ll+1==rr)return;//如果已經是元線段，則不用拆分了
26. intmid=(ll+rr)>>1;
27. build(id*2,ll,mid);
28. build(id*2+1,mid,rr);
29. }
30. voidlenght(intid){//求用於計算的線段實際長度
31. if(tree[id].cover>0){
32. tree[id].len=tree[id].rr-tree[id].ll;
33. }elseif(tree[id].ll+1==tree[id].rr){//元線段
34. tree[id].len=0;
35. }else
36. tree[id].len=tree[id*2].len+tree[id*2+1].len;
37. }
38. //更新樹
39. voidupdate(intid,Lineline){
40. if(tree[id].ll==line.y1&&tree[id].rr==line.y2){
41. tree[id].cover+=line.flag;
42. lenght(id);
43. return;
44. //這裡的比較有點特別，值得關注一下，
45. }elseif(line.y1>=tree[2*id+1].ll){//用右孩子的左邊界來比較
46. update(id*2+1,line);
47. }elseif(line.y2<=tree[id*2].rr){//左孩子的右邊界來比較
48. update(id*2,line);
49. }else{//分跨兩個邊界
50. Linetmp;
51. tmp=line;tmp.y2=tree[id*2].rr;
52. update(2*id,tmp);
53. tmp=line;tmp.y1=tree[id*2+1].ll;
54. update(2*id+1,tmp);
55. }
56. lenght(id);//回溯的時候修改，使根結點的len實時更新
57. }
58. voidload(intid,intx,inty1,inty2,intflag){
59. line[id].x=x;
60. line[id].y1=y1;
61. line[id].y2=y2;
62. line[id].flag=flag;
63. }
65. intmain(){
66. intn;
67. inti,t;
68. intMax=1;
69. while(scanf("%d",&n)&&n){
70. intx1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
71. for(t=i=1;i<=n;i++){
72. scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);
73. ++x1,++y1,++x2,++y2,++x3,++y3,++x4,++y4;//由於起點是0，而線段樹管理的起點是1，所以整體平移一個單位
74. if(x1<x3&&y1<y2){
75. load(t,x1,y1,y2,1);t++;
76. load(t,x3,y1,y2,-1);t++;
77. Max=max(Max,max(y1,y2));
78. }
79. if(x3<x4&&y4<y2){
80. load(t,x3,y4,y2,1);t++;
81. load(t,x4,y4,y2,-1);t++;
82. Max=max(Max,max(y4,y2));
83. }
84. if(x3<x4&&y1<y3){
85. load(t,x3,y1,y3,1);t++;
86. load(t,x4,y1,y3,-1);t++;
87. Max=max(Max,max(y1,y3));
88. }
89. if(x4<x2&&y1<y2){
90. load(t,x4,y1,y2,1);t++;
91. load(t,x2,y1,y2,-1);t++;
92. Max=max(Max,max(y1,y2));
93. }
94. }
95. sort(line+1,line+t,cmp);
96. build(1,1,Max);//用y的最大值來建樹
97. update(1,line[1]);//第一條邊一定是入邊
98. llongans=0;
99. for(i=2;i<t;i++){
100. ans+=(llong)tree[1].len*(llong)(line[i].x-line[i-1].x);
101. update(1,line[i]);//最後一條邊肯定是出邊，不用考慮
102. }
103. printf("%I64d\n",ans);
105. }
106. return0;
107. }

經過這幾天的思考，我對線段樹的認識也更深入了一些！我們用線段樹解決矩形相關的問題時，容易走進一個誤區，那就是矩形是二維的，而通常我們學習的線段樹是一維的！用一維的線段樹來操作二維的區間，是很難讓人想通其中的細節！

但實際上，線段樹操作的依然是一維的！這就需要我們把線段樹操作線段（比如線段著色）的細節弄清楚！從我部落格中關於線段樹的兩道題可以看出，線段樹管理的只是X軸或者y軸的線段，

怎麼管理呢？線段的插入或者刪除！所以我理解到的用線段樹線段樹求矩形面積的本質就是：用線段樹來插入或者刪除線段，再本質一點：線段樹的更新區間操作！

再回到矩形的面積，用線段樹其實用到了一種分割的思想，把原來的三個矩形分割成了5個矩形，X軸排序後，矩形的高是很容易求出來的，我們可以不管，但是矩形的寬度就不好求，這時候，線段樹的作用就凸顯出來了！所以線段樹在這裡，本質上還是管理線段，而不是矩形！

轉載於:https://blog.51cto.com/sbp810050504/1048803