題目

題目
當然，根固定為\(1\)，但是第一個被點亮的燈不一定是\(1\)。

做法

這裡我只會講最終做法，但是如果你要問這個結果到底是怎麼得到的，其中的心路歷程是什麼，這篇部落格：https://www.luogu.com.cn/blog/MachineryCountry/solution-p4253相信能給你不錯的體驗。

首先，我們先觀察葉子節點，一個葉子節點，跑完之後，要麼點亮其的一個祖先（會出現這種情況一般是因為第一個被點亮的燈不是\(1\)），要麼點亮其祖先的另外一個兒子，推廣發現每一個點在遍歷完其子樹後，都是這種情況。

又發現，完全二叉樹有一個極其優美的性質，樹的高度為\(logn\)層。

不妨考慮\(f_{i,j}\)

\(g_{i,j}=min(a_{lc}*b_{lc}+g_{lc,0}+g_{rc,j+1},a_{rc}*b_{rc}+g_{rc,0}+g_{lc,j+1})\)
\(f_{i,j}=min(a_{lc}*b_{lc}+g_{lc,0}+f_{rc,j+1},a_{rc}*b_{rc}+g_{rc,0}+f_{lc,j+1})\)

其餘的狀態方程就不列了，比較麻煩。

我還專門設定了\(t_{i}\)表示遍歷\(i\)的子樹的花費。

但是需要注意的是，不管是\(f,g,t\)

程式碼

時間複雜度：\(O(nlogn)\).

其實我的程式碼打複雜了，如果想要看程式碼好看一些的可以去你谷的題解區看看，裡面的許多程式碼都寫的比我優美。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define  N  210000
#define  SN  20 //17
using  namespace  std;
typedef  long  long  LL;
template<class  T>
inline  T  mymin(T  x,T  y){return  x<y?x:y;}
template<class  T>
inline  T  mymax(T  x,T  y){return  x>y?x:y;}
int  fa[N][SN],other[N]/*另外一個兒子*/,n;
LL  f[N][SN],g[N][SN],dis[N],a[N],b[N],t[N];
void  dfs(int  x)
{
	for(int  i=1;i<=17;i++)
	{
		fa[x][i]=fa[fa[x][0]][i-1];
		if(!fa[x][i])break;
	}
	for(int  i=0;i<=1;i++)
	{
		int  y=(x<<1)+i;
		if(y>n)continue;
		dis[y]=dis[x]+b[y];fa[y][0]=x;
	}
	for(int  i=0;i<=1;i++)
	{
		int  y=(x<<1)+i;
		if(y>n)continue;
		other[x]=y^1;
		dfs(y);
	}
	for(int  i=0;i<=17;i++)
	{
		if(!fa[x][i])break;
		if((x<<1)>n) 
		{
			g[x][i]=(dis[other[fa[x][i]]]+dis[x]-2*dis[fa[x][i]])*a[other[fa[x][i]]];
			f[x][i]=(dis[x]-dis[fa[x][i]])*a[fa[x][i]];
		}
		else  if((x<<1)==n)//只有一個兒子
		{
			int  lc=x<<1;
			g[x][i]=b[lc]*a[lc]+g[lc][i+1];
			f[x][i]=b[lc]*a[lc]+f[lc][i+1];
		}
		else//兩個兒子都有 
		{
			int  lc=x<<1,rc=(x<<1)+1;
			g[x][i]=mymin(b[lc]*a[lc]+g[lc][0]+g[rc][i+1],b[rc]*a[rc]+g[rc][0]+g[lc][i+1]);
			f[x][i]=mymin(b[lc]*a[lc]+g[lc][0]+f[rc][i+1],b[rc]*a[rc]+g[rc][0]+f[lc][i+1]);
		}
	}
	if((x<<1)>n)t[x]=0;
	else  if((x<<1)==n)t[x]=t[x<<1]+b[x<<1]*a[x<<1];
	else
	{
		int  lc=x<<1,rc=(x<<1)+1;
		t[x]=mymin(b[lc]*a[lc]+g[lc][0]+t[rc],b[rc]*a[rc]+g[rc][0]+t[lc]);
	}
}
inline  int  pd_son(int  x,int  f){return  (f<<1)==x?0:1;}
LL  solve(int  x)//假設x為根，且x不是1號點 
{
	LL  ans=f[x][0];
	int  ff=(x>>1);
	while(ff>1)
	{
		int  y=x^1/*x的兄弟*/;
		if(y>n/*x是ff的唯一兒子*/)ans+=b[ff]*a[ff>>1];
		else  ans+=f[y][1]+a[y]*b[y];
		x=ff;ff=(x>>1);
	}
	int  y=x^1/*x的兄弟*/;
	if(y<=n/*x是ff的唯一兒子*/)ans+=t[y]+a[y]*b[y];
	return  ans; 
}
int  main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int  i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	for(int  i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
	dfs(1);
	LL  ans=t[1];
	for(int  i=2;i<=n;i++)
	{
		ans=mymin(ans,solve(i));
	}
	printf("%lld\n",ans); 
	return  0;
}