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python實現

設函式 的某個鄰域內有定義，對於該鄰域內異於的點，如果都適合不等式

則稱函式在點有極大值。

如果都適合不等式

則稱函式在點有極小值．

極大值、極小值統稱為極值。使函式取得極值的點稱為極值點。

有極小值的例子

函式

在點（0，0）處有極小值。因為對於點 (0,0)的任一鄰域內異於(0,0)的點，函式值都為正，而在點(0,0)處的函式值為零。從幾何上看這是顯然的，因為點(0,0)是開口朝上的橢圓拋物面

的頂點。

程式碼

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10,10,0.1)
Y = np.arange(-10,0.1)
X,Y = np.meshgrid(X,Y)
Z = (3*X**2 + 4*Y**2)
ax.plot_surface(X,Y,Z,rstride=1,cstride=1)
plt.show()

有極大值的例子

函式

在點（0，0）處有極大值。因為在點（0，0）處函式值為零，而對於點（0，0）的任一鄰域內異於（0，0）的點，函式值都為負，點（0，0，0）是位於xOy平面下方的錐面$$z=-\sqrt{x^2+y^2}的頂點。

程式碼

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10,Y)
Z = np.sqrt(X**2 + Y**2)*(-1)
ax.plot_surface(X,cstride=1)
plt.show()

沒有極大值也沒有極小值的例子

函式z=xy在點（0，0）處既不取得極大值也不取得極小值。因為在點（0，0）處的函式值為零，而在點（0，0）的任一鄰域內，總有使函式值為正的點，也有使函

數值為負的點。

像一個馬鞍的圖形

程式碼

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10,Y)
Z = X*Y
ax.plot_surface(X,cstride=1)
plt.show()

以上這篇TensorFlow 多元函式的極值例項就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支援我們。