python 非線性規劃方式(scipy.optimize.minimize)
一、背景:
現在專案上有一個用python 實現非線性規劃的需求。非線性規劃可以簡單分兩種,目標函式為凸函式 or 非凸函式。
凸函式的 非線性規劃,比如fun=x^2+y^2+x*y,有很多常用的python庫來完成,網上也有很多資料,比如CVXPY
非凸函式的 非線性規劃(求極值),從處理方法來說,可以嘗試以下幾種:
1.純數學方法,求導求極值;
2.使用神經網路,深度學習來處理,可參考反向傳播演算法中鏈式求導的過程;
3.尋找一些python庫來做,本文介紹scipy.optimize.minimize的使用方法
二、庫方法介紹
官方文件:https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html
來看下改方法的入參
scipy.optimize.minimize(fun,x0,args=(),method=None,jac=None,hess=None,hessp=None,bounds=None,constraints=(),tol=None,callback=None,options=None)
解釋:
fun: 求最小值的目標函式
x0:變數的初始猜測值,如果有多個變數,需要給每個變數一個初始猜測值。minimize是區域性最優的解法,所以
args:常數值,後面demo會講解,fun中沒有數字,都以變數的形式表示,對於常數項,需要在這裡給值
method:求極值的方法,官方文件給了很多種。一般使用預設。每種方法我理解是計算誤差,反向傳播的方式不同而已,這塊有很大理論研究空間
constraints:約束條件,針對fun中為引數的部分進行約束限制
三、demo
1.計算 1/x+x 的最小值
# coding=utf-8 from scipy.optimize import minimize import numpy as np #demo 1 #計算 1/x+x 的最小值 def fun(args): a=args v=lambda x:a/x[0] +x[0] return v if __name__ == "__main__": args = (1) #a x0 = np.asarray((2)) # 初始猜測值 res = minimize(fun(args),method='SLSQP') print(res.fun) print(res.success) print(res.x)
執行結果:函式的最小值為2點多,可以看出minimize求的區域性最優
2.計算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的範圍都在0.1到0.9 之間
# coding=utf-8 from scipy.optimize import minimize import numpy as np # demo 2 #計算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x3的範圍都在0.1到0.9 之間 def fun(args): a,b,c,d=args v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2] return v def con(args): # 約束條件 分為eq 和ineq #eq表示 函式結果等於0 ; ineq 表示 表示式大於等於0 x1min,x1max,x2min,x2max,x3min,x3max = args cons = ({'type': 'ineq','fun': lambda x: x[0] - x1min},\ {'type': 'ineq','fun': lambda x: -x[0] + x1max},'fun': lambda x: x[1] - x2min},'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\ {'type': 'ineq','fun': lambda x: x[2] - x3min},'fun': lambda x: -x[2] + x3max}) return cons if __name__ == "__main__": #定義常量值 args = (2,1,3,4) #a,d #設定引數範圍/約束條件 args1 = (0.1,0.9,0.1,0.9) #x1min,x2max cons = con(args1) #設定初始猜測值 x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5)) res = minimize(fun(args),method='SLSQP',constraints=cons) print(res.fun) print(res.success) print(res.x)
執行結果:
對於這種簡單的函式,可以看出區域性最優的求解和真實最優解相差不大,對於複雜的函式,x0的初始值設定,會很大程度影響最優解的結果。
ADD:
全域性最優的函式: scipy.optimize.basinhopping
有一個缺點是無法設定約束,求全域性的最優解的函式
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.basinhopping.html
以上這篇python 非線性規劃方式(scipy.optimize.minimize)就是小編分享給大家的全部內容了,希望能給大家一個參考,也希望大家多多支援我們。