最大流判定的一些應用
阿新 • • 發佈:2020-10-21
最大流判定
Poj 2455
\(N\) 個點 , \(P\) 條雙向邊,每條邊有長度,每條邊只能走一次。
需要從 \(1\) 到 \(N\) ,進行 \(T\) 次。問經過的最大邊權的最小值。
保證可以在不走重複道路的情況走 \(T\) 次
思路:
二分答案
判定用不超過 \(m\) 的邊能不能到 \(T\) 次,跑網路流即可
/* * @Author: zhl * @Date: 2020-10-20 11:09:59 */ #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++) #define repE(i,u) for(int i = head[u];~i;i = E[i].next) using namespace std; const int N = 2e6 + 10, M = 2e6 + 10, inf = 1e9; struct Edge { int to, flow, next; }E[M << 1]; int head[N], tot; void addEdge(int from, int to, int w) { E[tot] = Edge{ to,w,head[from] }; head[from] = tot++; E[tot] = Edge{ from,0,head[to] }; head[to] = tot++; } int n, m, s, t, k; int dis[N], cur[N]; bool bfs() { rep(i, 0, n)dis[i] = -1; queue<int>Q; Q.push(s); dis[s] = 0; cur[s] = head[s]; while (!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); repE(i, u) { int v = E[i].to; if (dis[v] == -1 and E[i].flow) { cur[v] = head[v]; dis[v] = dis[u] + 1; Q.push(v); if (v == t)return true; } } } return false; } int dfs(int u, int limit) { if (u == t)return limit; int k, res = 0; for (int i = cur[u]; ~i and res < limit; i = E[i].next) { int v = E[i].to; cur[u] = i; if (dis[v] == dis[u] + 1 and E[i].flow) { k = dfs(v, min(limit, E[i].flow)); if (k == 0)dis[v] = -1; E[i].flow -= k; E[i ^ 1].flow += k; limit -= k; res += k; } } return res; } vector<pair<int, int> >G[300]; int Dinic() { int res = 0; while (bfs())res += dfs(s, inf); return res; } bool judge(int m) { memset(head, -1, sizeof(int) * (n + 10)); tot = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (auto e : G[i]) { if (e.second <= m) { addEdge(i, e.first, 1); } } } int maxflow = Dinic(); return maxflow >= k; } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); s = 1, t = n; rep(i, 1, m) { int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); G[a].push_back({ b,c }); G[b].push_back({ a,c }); } int l = 0, r = 1000100; int ans = inf; while (l <= r) { int mid = l + r >> 1; if (judge(mid)) { ans = min(ans, mid); r = mid - 1; } else { l = mid + 1; } } printf("%d\n", ans); }
網路流24題
由於人類對自然資源的消耗,人們意識到大約在 2300 年之後,地球就不能再居住了。於是在月球上建立了新的綠地,以便在需要時移民。令人意想不到的是,2177 年冬由於未知的原因,地球環境發生了連鎖崩潰,人類必須在最短的時間內遷往月球。
現有 \(n\) 個太空站位於地球與月球之間,且有 \(m\) 艘公共交通太空船在其間來回穿梭。每個太空站可容納無限多的人,而太空船的容量是有限的,第 \(i\) 艘太空船隻可容納 \(h_i\) 個人。每艘太空船將週期性地停靠一系列的太空站,例如 \((1,3,4)\) 表示該太空船將週期性地停靠太空站 \(134134134\dots134134134\)
初始時所有人全在地球上,太空船全在初始站。試設計一個演算法,找出讓所有人儘快地全部轉移到月球上的運輸方案。
思路
按時間分層建圖,停留的話就建一條垂直的
inf
邊(綠邊)每一輛飛船按下圖橙藍建圖,容量是載人數
/* * @Author: zhl * @Date: 2020-10-20 11:09:59 */ #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++) #define repE(i,u) for(int i = head[u];~i;i = E[i].next) using namespace std; const int N = 2e6 + 10, M = 2e6 + 10, inf = 1e9; struct Edge { int to, flow, next; }E[M << 1]; int head[N], tot; void addEdge(int from, int to, int w) { E[tot] = Edge{ to,w,head[from] }; head[from] = tot++; E[tot] = Edge{ from,0,head[to] }; head[to] = tot++; } int n, m, s, t, ans; int dis[N], cur[N]; bool bfs() { rep(i, 0, (n+2)*(ans+1))dis[i] = -1; queue<int>Q; Q.push(s); dis[s] = 0; cur[s] = head[s]; while (!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); repE(i, u) { int v = E[i].to; if (dis[v] == -1 and E[i].flow) { cur[v] = head[v]; dis[v] = dis[u] + 1; Q.push(v); if (v == t)return true; } } } return false; } int dfs(int u, int limit) { if (u == t)return limit; int k, res = 0; for (int i = cur[u]; ~i and res < limit; i = E[i].next) { int v = E[i].to; cur[u] = i; if (dis[v] == dis[u] + 1 and E[i].flow) { k = dfs(v, min(limit, E[i].flow)); if (k == 0)dis[v] = -1; E[i].flow -= k; E[i ^ 1].flow += k; limit -= k; res += k; } } return res; } int Dinic() { int res = 0; while (bfs())res += dfs(s, inf); return res; } int H[N], k, r; vector<int>G[30]; int fa[N]; int find(int a) { return a == fa[a] ? a : fa[a] = find(fa[a]); } void merge(int a, int b) { if (find(a) != find(b))fa[find(a)] = find(b); } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); rep(i, 0, n + 1)fa[i] = i; rep(i, 1, m) { scanf("%d%d", H + i, &r); rep(j, 1, r) { int x; scanf("%d", &x); if (x == -1)x = n + 1; G[i].push_back(x); } rep(j, 1, r - 1) { merge(G[i][0], G[i][j]); } } if (find(0) != find(n + 1)){ printf("0\n"); return 0; } ans = 1; while (1) { memset(head, -1, sizeof(int)* ((n + 10)* (ans + 1))); tot = 0; rep(i, 0, ans - 1) { rep(j, 1, m) { int len = G[j].size(); int a = G[j][i % len] + (n + 2) * i; int b = G[j][(i + 1) % len] + (n + 2) * (i + 1); addEdge(a, b, H[j]); } rep(j, 0, n + 1) { addEdge((n + 2) * i + j, (n + 2) * (i + 1) + j, inf); } } s = 0, t = (n + 2) * (ans + 1) - 1; if (Dinic() >= k) { printf("%d\n", ans); return 0; } ans++; } }