有\(n\)個\(x\)和\(m\)個\(y\)，每次選\(k\)個數，刪掉它們並加入它們的平均數。

問最後形成的數不同的方案數有多少個。

\(n,m,k\le 3000\)

如果\(x=y\)顯然；如果\(x\neq y\)，結果和\(x,y\)的具體取值沒有關係。

證明：操作的過程可以用一棵樹來表示。設\(x_i,y_i\)分別表示深度。那麼最終的取值為\(x\sum k^{-x_i}+y\sum k^{-y_i}\)

假設我們得到了兩組不同的\((\{x_i\},\{y_i\})\)，然後列個方程。

兩邊同時除以\(x\)，現在得到了一個與\(\frac{y}{x}\)有關的一元一次方程。

整理成\(ax=b\)的形式。

如果\(x\)有多個解，當且僅當\(a=b=0\)。顯然不可能成立（不然可證兩組\((\{x_i\},\{y_i\})\)相等）。

接著發現這個問題中\(x=1\)一定是解。

欽定\(x=0,y=1\)。最終權值為\(\sum k^{-y_i}\)。如果令\(x=y=1\)建一棵同構的樹，那麼有\(\sum k^{-x_i}+\sum k^{-y_i}=1\)。這啟示我們：如果一個狀態合法，當且僅當存在\(z\)可以如此表示：\(z=\sum k^{-y_i},1-z=\sum k^{-x_i}\)

假如\(z=\sum_{i>0} c_ik^{-i}\)。如果不進位，\(\sum c_i=m\)

最終問題變成了統計多少不同的合法\(\sum c_i\)，直接DP解決。

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 3005
#define ll long long
#define mo 1000000007
int n,m,k;
ll x,y;
int mxd;
int f[N*2][N][2];
int main(){
	freopen("justice.in","r",stdin);
	freopen("justice.out","w",stdout);
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%lld%lld",&m,&n,&k,&x,&y);
	if (x==y){
		printf("1\n");
		return 0;
	}
	mxd=(m+n-1)/(k-1);
	f[0][0][0]=1;
	for (int i=0;i<mxd;++i)
		for (int j=0;j<m && j<=i*(k-1);++j)
			for (int c=0;c<=1;++c){
				if (!f[i][j][c]) continue;
				for (int t=0;t<k;++t)
					(f[i+1][j+t][t!=0]+=f[i][j][c])%=mo;
			}
	ll ans=0;
	for (int i=1;i<=mxd;++i)
		for (int j=1;j<=m && j<=i*(k-1);++j){
			int j_=i*(k-1)-j+1;
			if ((m-j)%(k-1)==0 && j_<=n && (n-j_)%(k-1)==0)
				ans+=f[i][j][1];
		}
	ans%=mo;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}