二叉樹遍歷的常用方法
概述
二叉樹的遍歷可以說是解決二叉樹問題的基礎。我們常用的遍歷方式無外乎就四種前序遍歷、中序遍歷、後續遍歷、層次遍歷這四種。其中前三種遍歷方式在實現時，即便採用不同的實現方式（遞迴方式、非遞迴），它們的演算法結構是有很大的相似性。因而針對前三種的遍歷我們會總結出對應通用的解決框架，便於在解決二叉樹問題時進行使用。
遞迴方式
遞迴方式遍歷二叉樹時，無論是前序遍歷、中序遍歷還是後續遍歷的方式，它們最大的區別就是對節點資料的訪問位置不同。除此之外其結構完全一致，因而我們總結出如下的框架結構：
void traverse(TreeNode root) { //終止條件 if(root == null) return; // 前序遍歷 traverse(root.left); // 中序遍歷 traverse(root.right); // 後序遍歷 }
對應註釋的位置訪問資料就可以實現不同的遍歷方式。
例如，前序遍歷：
void traverse(TreeNode root) {
if(root == null) return;
visit(root);
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
同樣的中序遍歷：
void traverse(TreeNode root) { if(root ==null) return; traverse(root.left); visit(root); traverse(root.right); }
後續遍歷：
void traverse(TreeNode root) {
if(root ==null) return;
traverse(root.left);
traverse(root.right)
}
是否非常easy！！
非遞迴方式
二叉樹非遞迴遍歷說實話有很多種實現方式，但本質上都是模擬整個遍歷的過程來實現的。
為了便於理解，其中前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷我們採用一套類似的演算法框架。
整個演算法框架如下：
public void tranverse(TreeNode root) { // 邊界判斷 if (root == null) { return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); TreeNode current = root; while (current != null || !stack.isEmpty()) { //節點非空時，證明父節點的左側節點非空，直接入棧 if (current != null) { //前序遍歷 visit(current) stack.push(current); current = current.left; } else { //節點為空，證明左側節點為空，出棧，更換遊標節點方向 current = stack.pop(); //中續遍歷 visit(current); current = current.right; } } }
後序遍歷它的遍歷順序為"左-->右-->根"，較之與前序遍歷的"根-->左-->右"，好像是有很大的相似性，我們能否針對上邊的框架進行修改，使由前序遍歷轉換成後序遍歷？？
答案是肯定的，我們可以觀察到，可以先求出遍歷順序是"根-->右-->左""的節點序列，再倒序，便剛好是後序遍歷的順序：左右根。而遍歷順序是根右左的話，很好辦，從前序遍歷的程式碼中改兩行就是了。
故而，可以選擇使用兩個棧，其中一個用於遍歷，另一個用於結果的倒序。
實現程式碼如下：
//使用雙棧來實現後序遍歷
public void postOrderTraverse(TreeNode root){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
Stack<Integer> res = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
while (cur!=null || !stack.isEmpty()) {
if (cur!=null){
stack.push(cur);
res.push(cur.val);
cur = cur.right; //修改處
}else{
cur = stack.pop();
cur = cur.left; // 修改處
}
}
while (!res.isEmpty()){
visit(res.pop());
}
}
至此，非遞迴遍歷完成，是不是也很easy！！
下邊我們可以看一下最後一種層次遍歷
層次遍歷
層次遍歷本質上就是閹割版廣度優先遍歷，關於BFS我之前也寫了一篇文章BFS與DFS套路總結，感興趣的小夥伴可以去讀一下。我們此處就直接給出BFS演算法的框架：
/**
* 給定起始節點start和目標節點target，返回其最短路徑長度
**/
int BFS(Node start,Node target){
Queue<Node> q; //核心資料結構
Set<Node> visited: //某些情況下可以通過byte陣列來進行代替
int step = 0; //記錄擴散步數
//起始節點入佇列
q.add(start);
visited.offer(start);
while(q not empty) {
//必須要用sz來儲存q.size()，然後擴散sz不能直接使用q.size()
int sz = q.size();
//將佇列中的節點進行擴散
for(int i =0 ; i < sz; i++) {
Node cur = q.poll();
// 目標節點判斷
if(cur is target) {
return step;
}
// 鄰接結點入佇列
for(Node n:cur.adjs) {
//未訪問節點入佇列
if(n is not int visited) {
visitd.add(n);
q.offer(n);
}
}
}
// 更新步數
step++;
}
}
此處我們藉助BFS的框架，直接給出其實現方法：
void LevelOrder(TreeNode root){
//初始化棧，並放入
Queue<TreeNode> queue;
queue.add(root);
while( !queue.isEmpty()) {
//出棧
TreeNode cur = queue.poll();
//訪問節點
visit(cur);
//向下一層級擴散
if(cur.left !=null) queue.add(cur.left);
if(cur.right !=null) queue.add(cur.right);
}
}
較之於BFS，我們會發現，層次遍歷，少了好多東西，比如不需要visited來標記已訪問的節點（二叉樹本身結構的特點，不可能出現重複遍歷），也不需要將佇列中的節點進行擴散等。
總結
至此，二叉樹的四種遍歷方式總結完成。我們發現其實二叉樹所有的遍歷方式都有一種通用的演算法框架，只要掌握演算法本身的框架還是比較容易能夠寫出實現程式碼的。