【2019】A Game-Theoretic Approach to Computation Offloading in Satellite Edge Computing
A Game-Theoretic Approach to Computation Offloading in Satellite Edge Computing
| 文獻型別 | 文獻年份 | 文獻來源 |
|---|---|---|
| 期刊 | 2019年 | IEEE Access |
標題
基於博弈論的計算分流演算法
關鍵詞
- 博弈論
- 衛星邊緣計算
- 計算分流
abstract
考慮了衛星繞行引起的間歇性地面衛星通訊。 我們進行了一個計算解除安裝遊戲框架，並根據排隊論作為優化效能的指標，計算了任務的響應時間和能耗。 從理論上證明了納什均衡的存在性和唯一性，並提出了一種迭代演算法來找到納什均衡。 模擬結果驗證了該演算法的有效性，並表明基於遊戲的解除安裝策略可以大大降低裝置的平均成本。
- 考慮到衛星引起的間歇性通訊，只有在視窗期才能夠進行通訊
- 假設一個衛星上只部署一個MEC伺服器
- 基於排隊論
- KPI：響應時延與能耗
模型
1-衛星的軌道模型
\[\alpha=\arctan \frac{\cos \Delta \phi \cos \varphi_{t} \cos \varphi_{s}+\sin \varphi_{t} \sin \varphi_{s}-\frac{R_{e}}{R_{e}+h}}{\sqrt{1-\left(\sin \varphi_{t} \sin \varphi_{s}+\cos \Delta \phi \cos \varphi_{t} \cos \varphi_{s}\right)^{2}}} \]| 變數 | 含義 |
|---|---|
| \(\phi_{t}\) | 裝置的經度 |
| \(\varphi_ {t}\) | 裝置的維度 |
| \(\phi_{s}\) | 衛星的經度 |
| \(\varphi_ {s}\) | 衛星的維度 |
| \(\Delta\phi =\phi_ {t}-\phi_ {s}\) | 裝置與衛星的經度差 |
| \(R_{e}\) | 地球半徑 |
| \(h\) | 衛星距離地面高度 |
只有當\(\alpha>0\)才能進行資料的傳輸，並且我們假設地面的裝置距離很近，他們在一個固定的很小的區域內，因此它們與衛星的幾何關係相同
根據仰角\(\alpha\)的正負，正就是可以通訊，負無法通訊，我們定義一個（軌道）週期內的通訊時間
\(\theta_{j}\)表示裝置在軌道週期內可以與衛星J通訊的時間的百分比。
2-通訊模型
注意：
- 只考慮上載，返回結果這一部分忽略，（這是因為結果資料遠遠小於輸入資料）
- 考慮到移動裝置間的干擾
移動裝置i任務到衛星j的上行鏈路資料速率\(R_{i,j}\)
\[R_{i, j}=B \log _{2}\left(1+\frac{p_{i} g_{i, j}}{\sigma_{0}+\sum_{s \in \mathbf{N}, s \neq i} p_{s} g_{s, j}}\right) \]B表示通道頻寬，pi表示裝置i的發射功率，\(g_{i,j}\)表示裝置i與衛星j之間的通道增益，σ0表示背景噪聲功率
根據上載資料鏈路\(R_{i,j}\)的公式可以得到
- 任務的傳輸速率\(R_{i,j}\)與裝置的發射功率\(P_{i}\)成正相關
- 過高的發射功率\(P_{i}\)會導致過多的能量消耗
- 過多裝置的解除安裝，將導致速率降低
3-計算模型
假設每個移動裝置可以生成一系列同類任務。 裝置i生成的任務可以用所需的資源和資料大小來表示，即Taski = {ci，di}
- 其中ci表示執行任務所需的計算資源數量； 例如，可以通過CPU週期數來量化ci
- di表示描述任務的某些資訊（例如程式程式碼或相應資料）的計算輸入檔案的大小
- \(C_{i}^{(m)}\)和\(C_{j}^{(s)}\)是裝置和衛星的計算能力，用一秒CPU週期數表示
地面裝置和衛星可以看作是個排隊的M/G/1模型
- 任務的生成是指數分佈，任務的執行是隨機分佈
- 每個任務的生成是獨立同分布的iid，
- 任務以\(\lambda_{i}\)生成，指數分佈的均值就是\(1/\lambda_{i}\)
裝置i在本地執行並和分流到衛星的任務的百分比定義為裝置i的計算分流策略
\[\mathbf{x}_{i}=\left\{x_{i, 0}, x_{i, 1}\right....x_{i,M}\} \]\(x_{i,0}\)表示本地執行的任務的百分比,\(x_{i,j}\)表示分配給衛星\(j\)的百分比
滿足一下約束條件
\[\begin{aligned} x_{i, j} \geq 0, & \forall i \in \mathbf{N}, \forall j \in \mathbf{M} \\ \sum_{j=0}^{M} x_{i, j}=1, & \forall i \in \mathbf{N} \end{aligned} \]表示1.百分比只可能為正數或者是0（表示不往該裝置解除安裝）2.所用的相加要等於1，3.隱含的每個要小於1
博弈論模型
The strategy of player i is the percentage of tasks that are executed locally on a device or offloaded to satellite, denoted by xi =
xi,0, xi,1, . . . , xi,M ∈ Xi, as described in Section III.
Here, Xi, which is the set of strategies ofdevice i, is closed and
convex (because ofXi ⊆ RM and xi,0+ xi,1+ . . .+ xi,M = 1).
-
這裡的\(X_{i}\)就是裝置i的策略集，令\(X=X_{1}*X_{2}*...X_{N}\)是所有裝置策略組合的集合
-
所有裝置的整體策略我們可以用\(\mathbf{x}=\left\{\mathbf{x}_{1}, \mathbf{x}_{2}, \ldots, \mathbf{x}_{N}\right\} \in X\)表示中間的\(\mathbf{x_{i}}\)表示裝置i的策略
-
\(\mathbf{x_{-i}}=\left\{\mathbf{x}_{1},... \mathbf{x}_{i-1}, \mathbf{x}_{i+1}\ldots, \mathbf{x}_{N}\right\} \in X\)表示除玩家\(i\)以外的所有玩家策略的向量
KPI指標（效能指標）選擇平均響應時延與平均功耗，玩家\(i\)（裝置）的成本函式
\[P_{i}\left(\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{-i}\right)=T_{i}+\mu_{i} E_{i} \]這是一個典型的博弈論問題。 要優化的目標函式不僅與其策略有關，而且與其他參與者的策略有關。
指標計算
分流到衛星
如果移動裝置i將任務解除安裝到衛星j，則需要執行三個步驟：
- 解除安裝任務，
- 在衛星上執行，
- 然後返回結果
由於衛星的高動態性，裝置i不能總是與衛星j通訊。 因此，在解除安裝和返回時都應考慮通訊的等待時間
- 解除安裝的平均響應時間
\(T_{j} \gg T_{i, j}^{s a t}+T_{i, j}^{w_{-} q u e}\) \(T_{j}\)是衛星j的軌道週期
根據排隊理論[34]，衛星j上任務的平均排隊等待時間為 （M/G/1）
總式子
- 能耗
傳輸能耗、執行能耗
執行能耗與CPU頻率的平方成正比
傳輸能耗
\[E_{i, j}^{\text {trans}}=p_{i} T_{i, j}^{\text {trans}}=\frac{p_{i} \bar{d}}{R_{i, j}} \]執行能耗
\[E_{i, j}^{s a t}=\kappa\left(C_{j}^{(s)}\right)^{2} \bar{c} \]其中κ是取決於晶片架構的有效開關電容
總式子
\[E_{i, j}=E_{i, j}^{t r a n s}+E_{i, j}^{s a t}=\frac{p_{i} \bar{d}}{R_{i, j}}+\kappa\left(C_{j}^{(s)}\right)^{2} \bar{c} \]分流到本地執行
-
時延
排隊時延+執行時延 （對比少了，傳輸，衛星上排隊時間，等待返回，）
\[T_{i, 0}=T_{i, 0}^{w_{-} q u e}+T_{i, 0}^{l o c} \]執行時延
\[T_{i, 0}^{l o c}=\frac{\bar{c}}{C_{i}^{(m)}} \]本地排隊時延
\[T_{i, 0}^{w a i t}=\frac{\lambda_{i}}{2\left(1-\rho_{i}\right)} \frac{\overline{c^{2}}}{\left(C_{i}^{(m)}\right)^{2}}=\frac{x_{i, 0} \lambda_{i} \overline{c^{2}}}{2\left(C_{i}^{(m)}-x_{i, 0} \lambda_{i} \bar{c}\right) C_{i}^{(m)}} \]總式子
\[T_{i, 0}=T_{i, 0}^{w_{-} q u e}+T_{i, 0}^{l o c}=\frac{x_{i, 0} \lambda_{i} \overline{c^{2}}}{2\left(C_{i}^{(m)}-x_{i, 0} \lambda_{i} \bar{c}\right) C_{i}^{(m)}}+\frac{\bar{c}}{C_{i}^{(m)}} \] -
能耗
\[E_{i, 0}=\kappa\left(C_{i}^{(m)}\right)^{2} \bar{c} \]
總式子
-
時延
\[T_{i}=x_{i, 0}\left(T_{i, 0}^{w a i t}+T_{i, 0}^{l o c}\right)+\sum_{j=1}^{M} x_{i, j} T_{i, j} \] -
能耗
\[E_{i}=x_{i, 0} E_{i, 0}+\sum_{j=1}^{M} x_{i, j} E_{i, j} \]
納什均衡的證明與唯一性
兩個引理：
Lemma 1: At least one Nash equilibrium for a non-cooperative game G = {x1, x2, . . . , xN; P1, P2, . . . , PN}
is existence if, for all 1 ≤ i ≤ N:(1) The strategy space Xi is a non-empty, convex, and compact subset of some Euclidean space.
(2) The cost function Pi (xi, x−i) is continues and
quasi-convex in Xi.
非合作博弈，至少有一個Nash均衡：
-
條件1 ：策略空間Xi是某些歐幾里得空間的非空，凸且緊緻子集
-
條件2：成本函式Pi（xi，x−i）連續且在Xi中為準凸
第一個引理，證明至少有一個Nash均衡
\[\mathbf{H}(P(\mathbf{x}))=\left[\frac{\partial^{2} P}{\partial x_{i} \partial x_{j}}\right]_{M \times M} \]Lemma 2: A continuous and twice differentiable function P(x), where x = (x1, x2, . . . , xM), is convex if and only if its Hessian matrix of second partial derivatives is positive semidefinite.
有點難,沒看懂
模擬引數
軌道選擇是銥星