ackerman函式(阿克曼函式，以下簡稱ack函式)是一個雙引數遞迴函式，用遞迴計算程式碼如下

int ack(int m,int n)
{  
  if (m==0)    
   return n+1;  
   else if (n==0)    
   return ack(m-1,1);  
   else
   return ack(m-1,ack(m,n-1));
}

ack函式像Dirichlet函式一樣，是因為為了澄清某種概念而在數學(計算科學)史有一席之地。
ack函式最初是作為一個非線性的鏈式遞迴的例子而被提出來的，它增長很快，事實上m>3時關於n是遠高於線性遞推的指數級增長(關於m增長地更快)而反直覺，即使精確計算ack(4,1)也是做不到的，即使ack(3,3)也有61，如果不記憶化搜尋，需要遞迴2000餘次才可以計算出來！如果不去考慮ack(3,n)的指數增長的通項而被小數字迷惑企圖直接計算，那麼會算得毫無頭緒，所以ack函式被廣泛用於計算機預賽，筆試，數學自主招生考試中。
那麼既然ack函式增長地如此之快，那麼ack(m,1)的反函式增長地極其緩慢了。事實上，路徑壓縮的並查集經過足夠久的查詢，每次查詢你平均複雜度就是反阿克曼函式級別的(也就是log*級別的，至於為什麼，我至晚在2012年就想知道這個問題了，現在終於知道…我恐怕短時間內沒法知道(~^~),演算法

最近學習ics裡的彙編原理初步和數算的棧實現遞迴方法，事實上這兩者是相通的。我雖然沒有編寫過具體彙編程式碼，但是大概原則上知道了怎麼把函式呼叫用堆疊實現，怎麼用棧機制非遞迴實現遞迴。紙上得來終覺淺，我決定找一個例題，我編了一個複雜點的題—ackerman函式的非遞迴實現(遞迴函式非遞迴化)。
經過一番除錯除錯對了，但是人還是很懵懂，看來還要加強理論學習，不過不得不說這是個很好的例題。

int Ack(int M,int N)
{  
  int top=0,m,n;  
  int stack[10000][4]={{M,N}};//記錄資訊m,n,Ack(m,n),跳轉出口種類;
  while (true)
  {
    m=stack[top][0];
    n=stack[top][1];    
  if (m==0)      
  stack[top][2]=n+1;    
  else if (n==0)
    {
      top++;      
  stack[top][0]=m-1;      
  stack[top][1]=1;      
  stack[top][3]=1; 
      continue;
      l1:      
  stack[top][2]=stack[top+1][2];
    }    else
    {
      top++;      
  stack[top][0]=m-1;
      top++;      
  stack[top][0]=m;      
  stack[top][1]=n-1;      
  stack[top][3]=2;      
  continue;
      l2:      
  stack[top][1]=stack[top+1][2];      
  stack[top][3]=3;      
  continue;
      l3:      
  stack[top][2]=stack[top+1][2];
    }    
  if (top==0)      
  break;
    top--;    
  switch (stack[top+1][3])
    {      
  case 1:goto l1;      
  case 2:goto l2;      
  case 3:goto l3; 
    }
  }  return stack[0][2];
}
 

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