Javascript表單序列化原理及實現程式碼詳解
阿新 • • 發佈:2020-10-31
題目
題解
考慮DP
先由範圍盲猜一波 分析複雜度可得: \(O(n^2)\)
所以先設 dp[l][r] 表示處理l~r區間的答案
但對於區間l~r的狀態而言,顯然是不夠的,還要再記錄l和r的顏色
所以dp[l][r][x][y]表示l顏色為x, r顏色為y (\(0<=x,y<=2\))
考慮如何轉移
具體通過記憶化搜尋實現
我們需要在轉移的過程中保證l位置始終是"(",r位置")"
對於l,r的不同關係,我們會有3種不同的轉移:
1.l+1=r: 返回x,y是否合法
2.r和l是一對匹配的括號: (列舉l+1,r-1的顏色i,j轉移) dp[l][r][x][y]+=dp[l+1][r-1][i][j]
3.沒有關係: (與r匹配的左括號left[r]一定會出現在l~r之間)
列舉left[r]的顏色j和left[r]-1的顏色i,然後把兩塊區間的答案乘起來
即:dp[l][r][x][y]+=dp[l][left[r]-1][x][i]*dp[left[r]][r][j][y]
然後就是一堆判顏色合法的細節
程式碼
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register #define in inline #define ll long long #define get getchar() #define right ri #define left le #define int ll const int _=755; const int mod=1e9+7; int st[_]; int n,top,left[_],right[_]; char s[_]; ll dp[_][_][3][3]; in bool check(int l,int r,int x,int y) { if(right[l]!=r) return 1; if(x>0&&y>0) return 0; if(x==0 && y==0) return 0; return 1; } //判斷l,r是否合法(若l,r無關係則必定合法) in int dfs(int l,int r,int x,int y) { if(dp[l][r][x][y]) return dp[l][r][x][y]; if(!check(l,r,x,y)) return 0; if(l+1==r){ dp[l][r][x][y]=1; return 1; } for(re int i=0;i<=2;i++) for(re int j=0;j<=2;j++) { if(left[r]==l) { if((j>0 && j==y) || (i>0 && x==i)) continue; dp[l][r][x][y]=(dp[l][r][x][y]+dfs(l+1,r-1,i,j))%mod; } else { if((!check(left[r],r,j,y)) || (!check(l,left[r]-1,x,i))) continue; if(j==i && i>0) continue; dp[l][r][x][y]=(dp[l][r][x][y]+dfs(left[r],r,j,y)*dfs(l,left[r]-1,x,i)%mod)%mod; } } return dp[l][r][x][y]; } signed main() { scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); st[top]=1; for(re int i=2;i<=n;i++) { if(s[i]==')') right[st[top]]=i,left[i]=st[top--]; else st[++top]=i; } //預處理每個括號對應的括號的位置 ll ans=0; for(re int i=0;i<=2;i++) for(re int j=0;j<=2;j++) { ans=(ans+dfs(1,n,i,j))%mod; } cout<<ans<<endl; }