劍指Offer(Python多種思路實現):剪繩子

面試14題：

題目：剪繩子

題：給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段(m,n都是整數，且n>1,m>1),每段繩子的長度記為k[0],k[1],k[2],...,k[m]。請問k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度為8時，我們把它剪成長度分別為2，3，3的三段，此時得到的最大乘積為18。

解題思路一：基於動態規劃和貪婪演算法。

class Solution:
 def MaxProductAfterCut(self,n):
  # 動態規劃
  if n<2:
   return 0
  if n==2:
   return 1
  if n==3:
   return 2
  products=[0]*(n+1)
  products[0]=0
  products[1]=1
  products[2]=2
  products[3]=3
 
  for i in range(4,n+1):
   max=0
   for j in range(1,i//2+1):
    product=products[j]*products[i-j]
    if product>max:
     max=product
   products[i]=max
  #print(products)
  return products[n]
 
 def MaxProductAfterCut2(self,n):
  # 貪婪演算法
  if n < 2:
   return 0
  if n==2:
   return 1
  if n==3:
   return 2
  timesOf3 = n//3
  if n - timesOf3*3 == 1:
   timesOf3 -= 1
  
  timesOf2 = (n - timesOf3 * 3)//2
  return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)
 
 
 
if __name__=="__main__":
 print(Solution().MaxProductAfterCut(8))
 print(Solution().MaxProductAfterCut(10))
 #print(Solution().NumberOf1(0))
 print(Solution().MaxProductAfterCut2(8))
 print(Solution().MaxProductAfterCut2(10))

解題思路二：基於動態規劃和貪婪演算法。

class Solution:
 # 動態規劃
 def maxCut(self,n):
  if n<2:  return 0
  if n==2: return 1
  if n==3: return 2
  res=[0]*(n+1)
  res[0],res[1],res[2],res[3]=0,1,2,3
  for i in range(4,n+1):
   max = 0
   for j in range(1,i//2+1):
    temp = res[j]*res[i-j]
    if temp>max:
     max = temp
   res[i]=max # 由下而上
  return res[n]
 # 貪婪演算法
 def cutRope(length):
  if length<2: return 0
  if length==2: return 1
  if length==3: return 2
  timesOf3 = length // 3 # 儘可能剪出3
  if length-timesOf3*3 == 1: # 如果最後餘1，則留一段4分成兩半
   timesOf3 -= 1
  timesOf2 = (length-timesOf3*3) // 2
  return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)

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