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求 [a,b] 之間相鄰數位只差不超過 2 的數字個數。

數位 dp，狀態表示為：走了幾位，最後一位是幾，當前數字是否貼著上界。

求 [a,b] 二進位制表示中 0 的個數大於 1 的個數的數有多少個。

數位 dp，狀態表示為：走了幾位，當前 0 的個數，當前 1 的個數。

求滿足本身乘以它所有數位的乘積在 [a,b] 之間的所有數字的個數。

所有數位的乘積數目很少，暴力列舉之，然後會做一個關於質因子數目限定的數位 dp。

構造一個具有 n 的三元環的無向圖，n 不超過 2e6，點數不超過 500.

暴力，不斷構造若干個相互獨立的完全圖。

給定 n 根柱子，按任意順序放置為一個二維圖形，求所有可能的盛水量。

顯然我們只會從高到低放置柱子或者放棄一些柱子，維護水量和柱子高度的總和，f[i][j] 表示填了 i 個空位，能否拼成 j 的水量和柱子高度的總和，暴力轉移即可，用 bitset 優化。

求帶點權無向圖的邊權和最小的哈密頓迴路，邊權是點權的差的平方。

只需要最優化交叉乘積項，找規律貪心。

點權樹，求極差不超過 d 的連通子圖的個數。

\(O(n^2)\) 的樹形 dp，難點在於處理點權相等的情況，此時比較編號即可。

給定一個序列，如果 i,j 中間沒有任何一個數比端點大，或者沒有任何一個數比端點小，則可以從 i 跳到 j。求從 1 跳到 n 的最小步數。

考慮 dp，所有轉移來源對應單調棧彈棧過程中經歷的所有棧頂。

在樹上刪除最多的邊，使得所有點離最近的黑點的距離不超過 d。

從所有黑點開始 BFS，若 q 被訪問過而 (p,q) 沒被訪問過，則 (p,q) 可以被刪。

給定一個序列無限次操作，每次選擇一個區間讓該區間內的所有數變成區間的平均數，求操作後字典序最小的序列。

單調棧，每次棧頂比待入棧元素高就暴力彈棧，將被彈出的元素和待入棧的元素合併。

給定一張 \(n,m \le 10^3\) 的圖，有 \(k\) 個點對 \((a_i,b_i)\) 表示運輸專案，選擇一條邊的權值變為 \(0\) 來最小化所有運輸專案的最短距離的和。

考慮 \((u,v)\) 變為 \(0\) 對 \((a,b)\) 的影響，分經過和不經過 (u,v) 討論

在 \(n\times m\) 迷宮中一秒鐘可以向四個方向中的一個移動 \(1 \to k\) 步，求起點到終點的最短時間。\(n,m,k \le 1000\)

正常 BFS，剪枝條件小心。

給定一個 \(n \times m\) 矩陣，要求每行只能選取不超過一般的元素，使得選出元素的總和是 \(k\) 的倍數，且這個總和最大。求這個最大值。

一堆 dp。

給定一本字典的若干頁，每頁上會有若干個單詞，這本字典的字母順序是標準順序的一個排列。求出任意一種排列或者判定非法。重編號後簡單拓撲排序。

給定一個長度為 n 的序列 a，有 q 次操作，每次交換 a[l],a[r]，在操作前和每次操作後，求出 a 中所有子序列的交替和的最大值。

其實就是在差分序列中選出一些段。於是只需要選擇那些 >0 的部分即可。同時每次操作只會影響到不超過 4 個位置，暴力維護即可。

將 n 的所有大於 1 的因數任意排列在一個環上，每次選擇相鄰兩個數，在中間插入他們的最小公倍數，使得環上不存在兩個相鄰且互質的數。找到一個操作次數最少的排列。

從最小數開始每次選擇一個與上一個數不互質的最小數輸出。

數軸上有 n 個點，每次操作可以把所有位於 x 的左移或右移一格，求所有點移動到不超過兩個整點的最小操作次數。對點集做出修改，動態維護答案。

對於有序集，維護最大 gap。

給定有根樹，每個結點上有 N 個人，每個人可以選擇任意孩子方向走，直到走到葉子結點為止，問最後人最多的葉子結點最多有多少人。

p 的答案一定不會小於 q 的答案，也不小於整個子樹平均分配的答案。這也是一定能取到的。

給定一個數列，其中一些元素固定，另一些元素可以修改。要求修改最少的元素使得這個序列變成嚴格單增的序列。

固定元素將原序列分割成了若干段，每段內求一下 LCS，剩下的就是需要移動的。注意，如果超出了左右兩側的固定元素限制的值域，那麼這個元素也必須被移動。