堆排序基本介紹

1) 堆排序是利用堆（heap）這種資料結構而設計的一種排序演算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均為 O(nlogn)，它也是不穩定排序。

堆排序的基本思想是：

1. 將待排序序列構造成一個大（小）頂堆
2. 此時，整個序列的最大（小）值就是堆頂的根節點。
3. 將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大（小）值。
4. 然後將剩餘n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小（大）值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了。

堆的介紹

1. 必須是完全二叉樹
2. 每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆
3. 每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆

大頂堆：

小頂堆：

堆排序步驟圖解

步驟一
構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。

原始的陣列 [4, 6, 8, 5, 9]

1) .假設給定無序序列結構如下

2) .此時我們從最後一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 結點），從右至左，從下至上進行調整。

3) .找到第二個非葉節點 4，由於[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交換。

4) 這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整（通過遞迴方法完成），[4,5,6]中 6 最大，交換 4 和 6。

此時，我們就將一個無序序列構造成了一個大頂堆。

步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換
得到第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。

1) .將堆頂元素 9 和末尾元素 4 進行交換

2) .重新調整結構，使其繼續滿足堆定義

3) .再將堆頂元素 8 與末尾元素 5 進行交換，得到第二大元素 8.

4) 後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序

程式碼實現

1. //要求將陣列進行升序排序
2. publicclassHeapSort{
3. publicstaticvoidmain(String[]args){
 
4. int[]arr={11,100,108,-17,125,13,114,21};
5. 
6. heapSort(arr,arr.length);
7. 
8. for(intdata:arr){
9. System.out.println(data);
10. }
11. }
12. 
13. /**
14. *@paramarr要變成堆的陣列
15. *@paramlen陣列的長度
16. *@parami對哪一個節點進行堆化
17. *@TODO將某棵完全二叉樹進行堆化操作
18. */
19. publicstaticvoidheapify(int[]arr,intlen,inti){
20. if(i>=len){//遞迴結束條件
21. return;
22. }
23. intleft=i*2+1;//i結點的左子結點
24. intright=i*2+2;//i結點的右子結點
25. intmax=i;//預設令下標為i的結點為最大值
26. if(left<len&&arr[left]>arr[max]){//找到當前二叉樹左子結點與該節點的較大值
27. max=left;
28. }
29. if(right<len&&arr[right]>arr[max]){//將上面比較出的較大值與該節點的右子結點比較獲取最大值
30. max=right;
31. }
32. if(max!=i){//如果max不等於i，說明i結點不是最大值，因此就需要將i結點值與最大值的結點進行交換
33. inttemp=arr[max];
34. arr[max]=arr[i];
35. arr[i]=temp;
36. /*交換完成後，就可以保證i結點的二叉樹是堆化的，
37. 但不能保證左右子結點的子樹（i的左右子結點為父節點時）
38. 是否也是堆化因此需要遞迴操作進行之後的堆化*/
39. heapify(arr,len,max);
40. 
41. }
42. }
43. 
44. /**
45. *通過此方法就可將整棵樹進行堆化
46. *流程：從最後一個父節點（注意不是葉子節點）開始進行堆化，直到根節點
47. *
48. *@paramarr
49. *@paramlen
50. */
51. publicstaticvoidbuildHeap(int[]arr,intlen){
52. intlastNode=len-1;//最後一個葉子節點
53. inti=(lastNode-1)/2;//最後一個結點的父節點，即最後一個父結點
54. for(intj=i;j>=0;j--){//從最後一個父節點開始進行堆化，直到根節點（j==0）
55. heapify(arr,len,j);
56. }
57. }
58. 
59. /**
60. *此方法能夠將陣列進行堆排序（有序（列）化）
61. *
62. *@paramarr要排序的陣列
63. *@paramlen要排序的陣列長度
64. */
65. privatestaticvoidheapSort(int[]arr,intlen){
66. buildHeap(arr,len);//首先通過此方法將其堆化，變為大頂堆（arr[0]為樹中最大值）
67. for(inti=len-1;i>0;i--){//從最後一個節點開始，i可以不用等於0，因為最後一個數一定是有序的
68. inttemp=arr[i];
69. arr[i]=arr[0];
70. arr[0]=temp;//將arr[0]與arr[i]進行交換，arr[i]之後都是確定有序的
71. heapify(arr,i,0);//交換完成後，又不是大頂堆規則了，需要再次堆化，找到次大值。注意現在在0到i之中找出最大值
72. }
73. }
74. 
75. }