Link

P2831 憤怒的小鳥

Solve

我們注意到\(n≤18\)所以考慮狀壓$DP或者暴力。

定義\(F[S]\)表示\(S\)為\(1\)位置上的豬已經被打掉的最少次數

顯然我們能很容易的得到轉移方程

\(dp[0]=0\)

\(dp[S|line[i][j]]=min(dp[S]+1)\)

\(dp[S|(1<<(i-1)]=min(dp[S]+1)\)

考慮如何優化

因為我們先打\(1,4\)再打\(2,3\)的代價和先打\(2,3\)再打\(1,4\)的代價是一樣的。

所以我們找一個\(x\)使得\(S&(1<<x-1)==0\)，使得轉移到\(S\)

這種優化方法對於取的順序不影響答案是可以學習的

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int T,N,M,bit[(1<<20)+5],line[20][20],F[(1<<20)+5];
double x[20],y[20];
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
void equation(double &x,double &y,double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2){	//解方程
	y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1);
	x=(c1-b1*y)/a1;
}
void make_bit(){
	for(int i=0;i<(1<<18);i++){
		int j=1;
		for(;j<=18&&i&(1<<j-1);j++);
		bit[i]=j;
	}
}
int main(){
	freopen("terrorist.in","r",stdin);
	freopen("terrorist.out","w",stdout);
	T=read();
	make_bit();
	while(T--){
		memset(line,0,sizeof line);
		memset(F,63,sizeof F);
		N=read();M=read();
		F[0]=0;
		for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=1;j<=N;j++){
				if(abs(x[i]-x[j])<eps)continue;
				double a,b;
				equation(a,b,x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);
				if(a>-eps)continue;
				for(int k=1;k<=N;k++)
					if(abs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps)
						line[i][j]|=(1<<k-1);
			}
		for(int i=0;i<(1<<N);i++){
			int j=bit[i];
			F[i|(1<<j-1)]=min(F[i|(1<<j-1)],F[i]+1);
			for(int k=1;k<=N;k++)F[i|line[j][k]]=min(F[i|line[j][k]],F[i]+1);
		}
		printf("%d\n",F[(1<<N)-1]);
	}
	return 0;
}