題目

你有 \(n\) 個物品和 \(m\) 個包。物品有重量，且不可被分割；

包也有各自的容量。要把所有物品裝入包中，至少需要幾個包？

分析

考慮物品的數量很小，首先優先選容量大的揹包，
設\(f[S]\)表示當前選擇的物品二進位制狀態所需要的揹包數量，
但這不夠，還要維護當前最後一個揹包能夠最大剩餘的容量\(g[S]\)，
那當前就是考慮新開一個揹包或者是填入最後一個揹包
時間複雜度\(O(2^nn)\)，但是時限5s，可以通過

程式碼

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
const int N=25,M=1<<24;
int two[N],a[N],n,m,b[N],dp[M],cho[M+1],f[M];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut(),two[0]=1;
	for (rr int i=0;i<n;++i) two[i+1]=two[i]<<1;
	for (rr int i=0;i<n;++i) cho[two[i]]=i;
	for (rr int i=0;i<n;++i) a[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<=m;++i) b[i]=iut();
	sort(a,a+n),reverse(a,a+n),
	sort(b+1,b+1+m),reverse(b+1,b+1+m),
	memset(dp,42,sizeof(dp)),dp[0]=0;
	for (rr int S=1;S<two[n];++S){
		for (rr int j=S;j;j&=j-1){
			rr int i=cho[-j&j],now=S^two[i];
			if (f[now]>=a[i]&&(dp[now]<dp[S]||(dp[now]==dp[S]&&f[S]<f[now]-a[i])))
			    dp[S]=dp[now],f[S]=f[now]-a[i];
			if (dp[now]<m&&b[dp[now]+1]>=a[i]&&(dp[now]+1<dp[S]||(dp[now]+1==dp[S]&&f[S]<b[dp[now]+1]-a[i])))
			    dp[S]=dp[now]+1,f[S]=b[dp[now]+1]-a[i];
		}
	}
	if (dp[two[n]-1]>m) printf("NIE");
	    else printf("%d",dp[two[n]-1]);
	return 0;
}