https://www.luogu.com.cn/problem/P1014

題目描述

現代數學的著名證明之一是 Georg Cantor 證明了有理數是可列舉的。他是用下面這一張表來證明這一命題的：

1/11/1,1/21/2,1/31/3,1/41/4,1/51/5, …

2/12/1,2/22/2,2/32/3,2/42/4, …

3/13/1,3/23/2,3/33/3, …

4/14/1,4/24/2, …

5/15/1, …

…

我們以 Z 字形給上表的每一項編號。第一項是1/11/1，然後是1/21/2，2/12/1，3/13/1，2/22/2，…

輸入格式

整數NN（1 \leq N \leq 10^71≤N≤107）。

輸出格式

表中的第NN項。

輸入輸出樣例

7

1/4

思路：

將前4條斜線上的元素按項序排列後，再以元素所在斜線的行數為單位劃分，觀察後可總結出規律。
1/1，  1/2 2/1，  3/1 2/2 1/3， 1/4，2/3，3/2，4/1
第1條   第2條       第3條        第4條

通過觀察可發現，第偶數條中元素，分子正序，分母逆序；第奇數條中元素，分子逆序，分母正序。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long n,i,j;  //i為斜線條數，j為前i條斜線元素總數 
int main(){     
    cin>>n;    
    
 
while(j<n){    //找到第n項在第幾條斜線上 
        i++;
        j += i;
    } 
    if(i%2==0) cout<<i-(j-n)<<'/'<<(j-n)+1; //i為偶數時，分子正序，分母逆序 
    else cout<<(j-n)+1<<'/'<<i-(j-n);    //i為奇數時， 分子逆序，分母正序 
    return 0;
}

為什麼寫成部落格？

發現了規律，然而沒有打通解題思路。看了題解 P1014 【Cantor表】後才得到 找出第n項在第i條的思路。