題目連結：D. Three Sequences

題意：給你一個長度為n的序列a，你要把每一個ai拆成bi + ci，形成兩個長度為n的序列b和c，並且要保證b序列單調非遞減，c序列單調非遞增，然後進行m次操作，每次操作使得a序列的[l, r]區間增加k，問每次操作之後b，c序列的最大值最小是多少

Input

第一行輸入一個n(1 <= n <= 1e5)，代表有n個數，第二行輸入n個數表示a序列(-1e9 <= ai <= 1e9)，第三行輸入m(1 <= m <= 1e5)表示有m次操作，然後m行，每行輸入l, r, k(1 <= l <= r <= n, -1e9 <= k <= 1e9)表示a序列[l, r]區間增加k。
Output

首先輸出未操作之前的b，c序列的最大值最小是多少，然後每次操作之後輸出b，c序列的最大值最小是多少。

Sample Input

4
2 -1 7 3
2
2 4 -3
3 4 2

Sample Output

5
5
6

思路：

由於b序列是非遞減的，c序列是非遞增的，那麼題目實際上讓我們求的就是max(bn, c1)的最小值。

直接構造b,c序列無從下手，那麼我們考慮構造b，c序列的差分陣列，也就是把a的差分陣列拆成b，c的差分陣列。記a的差分陣列為da。

考慮到b陣列要非遞增，c陣列要非遞減，所以b陣列差分陣列中的每個值都>=0，c陣列差分陣列中的每個值都<=0，那麼對於dai，如果dai>0那麼他一定要全都分到b的差分陣列中，否則會使bn更大，如果dai<0那麼他一定要全都分到c的差分陣列中，否則也會使bn更大。所以，對於a的差分陣列，正差分一定要分到b的差分陣列中，負差分一定要分到c的差分陣列中。

差分序列確定後，max(bn, c1)的值只由b1,c1決定，記a差分陣列的正差分之和為sum。

那麼bn = b1 + sum, 要使得max(bn, c1)最小，那麼需要使bn = c1，即b1 + sum = c1,又b1 + c1 = a1，所以b1 = (a1 - sum) / 2，c1 = a1 - b1,答案為max(b1 + sum, c1)

所以最終答案只與b1,c1,sum有關，因此下面進行區間操作時，對差分序列只改變了兩個值，對sum做維護即可O(1)出答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using
 
 namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 100010;

int n, m;
ll a[N], b[N], k;

int main() {
    int l, r;
    scanf("%d", &n);
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i - 1];
        if(b[i] > 0 && i > 1) sum += b[i];
    }
    ll x = (b[1] - sum) / 2;
    ll y = b[1] - x;
    ll ans = max(x + sum, y);
    printf("%lld\n", ans);
    //cout << "++" << sum << endl;
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d %d %lld", &l, &r, &k);
        ll now1 = b[l] + k;
        if(l != 1) {
            if(b[l] > 0 && now1 <= 0) {
                sum -= b[l];
            } else if(b[l] <= 0 && now1 > 0) {
                sum += now1;
            } else if(b[l] >= 0 && now1 >= 0) {
                sum += k;
            }
        }
        b[l] = now1;
        ll now2 = b[r + 1] - k;
        if(r != n) {
            if(b[r + 1] > 0 && now2 <= 0) {
                sum -= b[r + 1];
            } else if(b[r + 1] <= 0 && now2 > 0) {
                sum += now2;
            } else if(b[r + 1] >= 0 && now2 >= 0) {
                sum -= k;
            }
        }
        b[r + 1] = now2;
        //cout << sum << "---" << endl;
        x = (b[1] - sum) / 2;
        y = b[1] - x;
        ans = max(x + sum, y);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}