差分是字首和的逆運算

假如原陣列是a[1]，a[2]，...，a[n].

我們構造b陣列,b[1]，b[2]，...，b[n].

使得a[i] = b[1] + b[2] + ... + b[i]

使得a陣列是b陣列的字首和

b陣列就稱為a陣列的差分

差分的作用：

對b陣列求一遍字首和就可以得出a陣列

將b[l]加上c之後，從a[l]，a[l + 1]一直到a[n]都會加上c

再將b[r + 1]減去c

然後就是初始化問題。

開始時我們假定a陣列全部都是0，那差分陣列b也全部都是0

然後我們看成是對a陣列進行了n次插入操作

也就是說，如果我們想把區間[l， r]整個加上一個數c的話，就讓b[l] + c，b[r + 1] - c即可。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 100010;
 4 int a[N], b[N];
 5 //a是原陣列
 6 //b是差分陣列 
 7 void insert(int l, int r, int c) { //在[l, r]之間加上c 
 8     b[l] += c;
 9     b[r + 1] -= c;
10 }
11 int main() {
12     int n, m;
13     cin >> n >> m;
14     for (int i = 1
 
; i <= n; i++) {
15         cin >> a[i];
16         insert(i, i, a[i]); //構造b陣列 
17     }
18     while (m--) {
19         int l, r, c;
20         cin >> l >> r >> c;
21         insert(l, r, c);
22     }
23     for (int i = 1; i <= n; i++) { //求所有操作後的陣列，就是求一遍字首和 
24         b[i] += b[i - 1
 
];
25         cout << b[i] << " ";
26     }
27     return 0;
28 }