Description

小恩聽說有人想在鄰國放置SD反導系統十分不滿，為了做好應對導彈戰的準備，小恩進行 了新的軍隊部署。 小恩的國家有 $n$個城市 $m$條無向道路，每條邊長度都是正值。現在小恩想從$1$號城市向$n$ 號城市轉移部分軍隊。由於這支部隊已經多次執行了從$1$號城市到$n$號城市轉移的任務，他們 己經走過了所有從$1$號到$n$號所有可能的最短路。為了迷惑敵國，小恩決定走剩下的路徑中最 短的那一條簡單路徑，但又為了照顧到士兵的情緒，小恩要求這條路徑如果經過了某些之前進行 從$1$到$n$的最短路轉移時走過的道路，則這些道路必須按照原來的方向前進。現在問滿足條件 的道路最短是多少。

Solution

圖中要求一條有限制的次短路的長度

有一個二進位制分組的非正解方法

給每一個點分配編號，設定集合$A_1,A_2, \cdots ,A_{18}$，集合$B_1,B_2, \cdots , B_{18}$，$A$集合表示在最短路上的編號第$i$位為0的點，$B$集合表示在最短路上的編號第$i$位為1的點

如此操作可以使任意一對點至少在一種情況下分屬$A$、$B$兩個集合

所以可以由$A$向$B$跑最短路，不經由最短路上的邊，再由$B$向$A$重複一邊

只加入在最短路上的點是因為題目要求簡單路徑，若不如此可能會出現路徑重疊

實際上跑上幾次正確率就已經非常高了，所以可以卡時

#include<iostream>
#include
 
<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<ctime>
using namespace std;
long long n,m,tot=1,head[100005],dist[100005],sdis[100005],tdis[100005],que[100005],top,A[100005],a,B[100005],b,ans=1<<30,len;
bool vst[100005],ban[2000005],tag[100005];
struct Edge
{
    long long to,nxt,w,sta;
}edge[2000005];
queue<long
 
 long>q;
inline long long read()
{
    long long f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*w;
}
void SPFA()
{
    while(q.size())
    {
        long long u=q.front();
        q.pop();
        vst[u]=false;
        for(long long i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            if(ban[i])
            {
                continue;
            }
            long long v=edge[i].to;
            if(dist[v]>dist[u]+edge[i].w)
            {
                dist[v]=dist[u]+edge[i].w;
                if(!vst[v])
                {
                    q.push(v);
                    vst[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long x=read(),y=read(),u=read();
        edge[++tot]=(Edge){y,head[x],u,x};
        head[x]=tot;
        edge[++tot]=(Edge){x,head[y],u,y};
        head[y]=tot;
    }
    memset(dist,127,sizeof(dist));
    q.push(1);
    vst[1]=true;
    dist[1]=0;
    SPFA();
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        sdis[i]=dist[i];
    }
    len=dist[n];
    memset(dist,127,sizeof(dist));
    q.push(n);
    vst[n]=true;
    dist[n]=0;
    SPFA();
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        tdis[i]=dist[i];
    }
    for(long long i=2;i<=tot;i++)
    {
        if(sdis[edge[i].sta]+edge[i].w+tdis[edge[i].to]==len)
        {
            if(!tag[edge[i].sta])
            {
                que[++top]=edge[i].sta;
            }
            if(!tag[edge[i].to])
            {
                que[++top]=edge[i].to;
            }
            tag[edge[i].sta]=tag[edge[i].to]=ban[i]=ban[i^1]=true;
        }
    }
    for(long long i=0;i<=17;i++)
    {
        a=b=0;
        for(long long j=1;j<=top;j++)
        {
            if(que[j]&(1<<i))
            {
                A[++a]=que[j];
            }
            else
            {
                B[++b]=que[j];
            }
        }
        memset(dist,127,sizeof(dist));
        for(long long j=1;j<=a;j++)
        {
            dist[A[j]]=sdis[A[j]];
            q.push(A[j]);
            vst[A[j]]=true;
        }
        SPFA();
        for(long long j=1;j<=b;j++)
        {
            ans=min(ans,dist[B[j]]+tdis[B[j]]);
        }
        swap(a,b);
        swap(A,B);
        memset(dist,127,sizeof(dist));
        for(long long j=1;j<=a;j++)
        {
            dist[A[j]]=sdis[A[j]];
            q.push(A[j]);
            vst[A[j]]=true;
        }
        SPFA();
        for(long long j=1;j<=b;j++)
        {
            ans=min(ans,dist[B[j]]+tdis[B[j]]);
        }
        if(clock()>1.5*CLOCKS_PER_SEC)
        {
            break;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}