並查集是一個非常優雅簡潔的，相對高階的資料結構，常常用於元素分組問題。

對於並查集的介紹和推導這裡不細說，推薦看Pecco的演算法學習筆記。這裡主要記錄我使用並查集刷題的模板和技巧。

一、什麼時候使用並查集？

個人認為並查集可以用在圖中，可以用來求取圖中的連通分量。當然題目不一定會直接給出圖的資料結構，可能是一個二維陣列（200. 島嶼數量），也可能是多個互相連線的結點（1319. 連通網路的操作次數）。可以多做幾題，體會一下。

二、模板：

class UnionFind {
private:
    vector<int> p, rank;

public:
    UnionFind(int n) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            p.push_back(i);
            rank.push_back(0);
        }
    }

    int find(int x) {
        return x == p[x] ? x : (p[x] = find(p[x]));
    }

    void unite(int x, int y) {
        x = find(x), y = find(y);
        if (rank[x] > rank[y]) {
            p[y] = x;
        } else {
            p[x] = y;
        }
        if (x != y && rank[x] == rank[y]) {
            rank[y]++;
        }
    }
};
 

• 模板基本類似，只有構造有些許不同。視題目給出的“圖”結構的不同而定，這裡給出的模板給出的圖類似於鄰接表，以邊為儲存單位。如果題目給出的是一個二維陣列，那麼就類似於鄰接矩陣。可以按照下面的模板：

UnionFind(vector<vector<char>>& grid) {
    count = 0;
    int m = grid.size();
    int n = grid[0].size();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (grid[i][j] == '1') {
                p.push_back(i * n + j);
                ++count;
            }
            else {
                p.push_back(-1);
            }
            rank.push_back(0);
        }
    }
}
 

• 總結一下：並查集的p陣列一定儲存的是結點的父結點，也就是p陣列大小就等於題目中圖的結點數。

三、心得：

1. ​ 同處於一個連通分量中的結點i的p[i]不一定相等，即使你使用 路徑壓縮 進行find操作。因為只有find操作可以將i結點從底向上更新p[i]，但是之後可能進行union操作，這時就不能保證p[i]仍然是根結點的值，換句話說，此時根結點不一定就是父結點。

   ​ 因此，如果你想在程式中得到i結點的根結點，不要使用p[i]，請使用find(i)，對它更新。

2. ​ 如上所述，路徑壓縮較為重要，而按秩合併作用並不是很大，你也可以不使用：

   void unite(int x, int y) {
       x = find(x), y = find(y);
       p[x] = y;
   }